2025-2026学年九年级数学上册第一次月考测试卷（第24章）--沪教版（含解析）

2025-2026学年九年级数学上册第一次月考测试卷（第24章） 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图中，大小图形非相似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如果向量、、满足，那么用、表示正确的是（ ） A． B． C． D．- 3．如图，在 ABC中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（ ） A． B．1 C．2 D．3 4．如图，与交于点，且．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：7 D．2：3 6．如图，小明正在使用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．在比例尺为的地图上，量得地与地的距离约为，则地与地的实际距离约为 ． 8．如图是两个形状相同的飞机图案，则的值是 ． 9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为 ． 10．如图，，若，则等于 ． 11．已知：如图，梯形中，，点M是的中点，设，，那么 （用、的线性组合表示）． 12．如图，在中，若，，，则的长为 . 13．如图，是的斜边上的高，图中与相似的三角形为 （填一个即可）． 14．如图，已知：在 ABC和中，若，请添加一个条件 ，使．（写一个即可） 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 16．如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与 ABC位似，若的对应点，则的坐标为 ． 17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， ABC是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形 ADE（不含 ABC），使得（同一位置的格点三角形 DE只算一个），这样的格点三角形一共有 个． 18．如图，为测量电视塔的高度（包括台阶高），小亮在自己与电视塔之间竖立一根高的标杆（即 ）．当他距标杆时（即点 处），塔尖 、标杆的顶端 与小亮的眼睛 恰好在一条直线上．已知小亮的眼睛距地面的高度是，标杆与电视塔之间的距离是，则电视塔的高度是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．已知，求： (1)； (2)． 20．如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．如图，在 ABC中,D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，画出（点的对应点分别为点、），与在位似中心的异侧，且与的相似比为； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 23．（1）如图1，在 ABC中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连接交于点G，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，，若，且，恰好将三等分，求的值． 24．如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以1cm/秒的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形的边长为1cm，，，设正方形移动的时间为x秒，且． (1)直接填空： cm（用含x的代数式表示）； (2)若以G、D、C为顶点的三角形同相似，求x的值； (3)连接，过点A作交于点P，连接．若的面积记为，的面积记为，则的值会发生变化吗？ ... ...