中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2. 确定二次函数表达式 一、选择题:(每小题3分 共30分) 1．已知二次函数（m为不等于0的常数），当时，函数y的最小值为－2，则m的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或2 解：∵二次函数为y=mx2-4mx， ∴对称轴为， ①当m＞0时， ∵二次函数开口向上， ∴当-2≤x≤3时，函数在x=2取得最小值-2， 将x=2，y=-2代入y=mx2-4mx中， 解得：m=， ②当m＜0时， ∵二次函数开口向下， ∴当-2≤x≤3时，函数在x=-2取得最小值-2， 将x=-2，y=-2代入y=mx2-4mx中， 解得：， 综上，m的值为或， 故选：B． 2．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 解∵二次函数y=﹣x2+bx+c的a=－1＜0，对称轴x=1， ∴当x＜1时，y随x的增大而增大. ∵x1＜x2＜1，∴y1＜y2. 故选B. 3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 解：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C． 4．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同，则抛物线y=ax2+bx+c的表达式为( ) A．y=-2x2-x+3 B．y=-2x2+4x+5 C．y=-2x2+4x+8 D．y=-2x2+4x+6 解:由题意a=﹣2， ∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0） ∴设y=﹣2（x+1）（x﹣3） ，即：． 故选D． 5．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（ ） A．点A，点B，点C B．点A，点C，点D C．点A，点B，点D D．点B，点C，点D 解：设过三个点，，的抛物线解析式为： 分别代入，，得 解得； 设过三个点，，的抛物线解析式为： 分别代入，，得 解得； 设过三个点，，的抛物线解析式为： 分别代入，，得 解得； 设过三个点，，的抛物线解析式为： 分别代入，，得 解得； 最大为， 故选：C． 6．已知抛物线过、和三点，那么、、的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 解: ， 解得，. 所以D选项是正确. 7．已知函数的图象如图所示，那么函数解析式为（ ） A． B． C． D． 解:由图知：抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，3）； 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有： a（0+1）（0-3）=3， 解得a=-1； 即：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3. 故选A． 8．若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为（ ） A．9 B．6 C．3 D．0 解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m+6，n)， ∴该抛物线的对称轴是直线：x=m+3， ∴设抛物线解析式为y=(x-m-3)2， 把A(m，n)代入，得 n=(m-m-3)2， 解得n=9． 故选A． 9．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ） A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2 C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2 解:A、由图象可知开口向下,故a＜0, 故A错误； B、抛物线过点（﹣1,0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是, 而的顶点横坐标是﹣, 故B错误； C、的顶点横坐标是﹣, 故C错误； D、的顶点横坐标是,并且抛物线过点（﹣1,0）,（2,0），故D正确． 故选D. 10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：令，则 ∴ ∴由题意可得： 解得： ∴ 如图所示： 若最小 ... ...
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