(
课件网) 请用规范的文字语言和数学符号语言描述勾股定理的内容 温故知新 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a,b表示直角边，c表示斜边，就是a2+b2=c2 勾股定理的逆定理 1.经历“实验-猜想-论证”的探究过程，归纳勾股定理的逆定理； 2.能运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 学习目标 （1）3cm 4cm 5cm （2）5cm 12cm 13cm （3）6cm 7cm 8cm 请以这三组数据为边长，分别画三个三角形，并测量最大角的度数 观察与发现 三角形的三边具有怎样的关系，才能得到一个直角三角形？ 猜想与验证 古埃及人用 这样的方法来确定直角：把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距, 4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木柱钉成一个三角形,其中一个角便是直角。 相传,我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角。 已知：△ABC的三边长为a，b，c， 且满足 a2+b2=c2， 求证：△ABC为直角三角形 A B C a b c A' B' C' a b 思考与交流 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 数 形 概括与表达 勾股定理的逆定理 这是判定直角三角形的一个依据 符号语言：∵a2+b2=c2 ∴ △ABC为直角三角形 判断由5，12，13组成的三角形是不是直角三角形 应用初试 利用边的关系判断直角三角形 思路：一找 二算 三判 算出两短边的平方和与最长边的平方 判断等量关系 最长边为斜边，其所对应的角为直角 最长边 概括与表达 例1.下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？ （1）15， 8，17 （2）2，3，4 （3）3n，4n，5n（n＞0） 小试牛刀 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 例2.最新土地分类国家标准出台，合理规划土地，有利于提高土地资源的利用效率，保护生态环境，促进可持续发展，现有一块不规则四边形ABCD的空地需要重新规划。已知∠A=90°， AB=6米，AD=8米，CD=24米，BC=26米。为了合理利用这块空地，需要进行一些测量和计算。 (1)连接BD.求出BD的长度。 (2)判断△BCD的形状。 (3)求这块空地的面积。 我学到了什么？ 知识 思想方法 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. (1)“特殊→一般→特殊” 例子 定理 应用 (2) 数形结合 课堂小结 依据目标，梳理本节课所学知识及研究思路。 当堂检测 1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B. 2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2．小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？ 勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理： 在Rt△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c2 互逆 定理 概括与表达 数 数 形 形 课后作业 问题解决： 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q , R 处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 评价标准 评价等级 我的等级 能够独立猜想并证明勾股定理的逆定理，能准确用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 A 在小组帮助下能够猜想并证明勾股定理的逆定理，能用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 B 探究证明过程有困难，能用勾股定理逆定理判定三角形的形状 C ... ...
