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课件网) 等差数列 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 回归教材 等差数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列_____，每一项与它的前一项的_____，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，定义的表达式为_____． (2)a，b的等差中项为_____． (3)通项公式：an＝_____＝am＋_____ (m，n∈N*)． 从第2项起 差都等于同一个常数 an＋1－an＝d，d为常数 a1＋(n－1)d (n－m)d 等差数列的性质 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则有如下的性质： (1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. 特别地，当m＋n＝2p时，则am＋an＝2ap.其中，m，n，p∈N*，ap称为am和an的等差中项． 推广：若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk(m1，m2，…，mk，n1，n2，…，nk∈N*)，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank. (2)在等差数列中下标成等差数列的项组成的新数列仍为等差数列． (3)若{an}，{bn}都为等差数列，则{man＋kbn}也为等差数列(其中m，k均为常数)． (4)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k，…也成等差数列． 常用结论 (1)数列{an}为等差数列的充要条件是an＝kn＋b(k，b∈R)． (2)若数列{an}的前n项和为Sn，则“数列{an}为等差数列”的充要条件是“Sn＝an2＋bn(a，b∈R)”． (3)在等差数列{an}中，Sn为前n项和，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值． (4)在等差数列{an}中，若d>0，则数列{an}为递增数列；若d<0，则数列{an}为递减数列；若d＝0，则数列{an}为常数列． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． 夯实双基 答案 (1)× (2)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． 答案 (2)× (3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. 答案 (3)√ 答案 (4)√ (4)若数列{an}是等差数列，则数列{an＋2an＋1}也是等差数列． (5)若无穷等差数列{an}的公差d>0，则其前n项和Sn不存在最大值． 答案 (5)√ (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． 答案 (6)× 2．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕会，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅有15排，共390个座位，并且从第2排起，每排比前一排多2个座位，则最后一排的座位数为( ) A．12 B．26 C．40 D．50 √ 解析 方法一：设从第1排到第15排每排的座位数构成的数列为{an}，由题意可知，数列{an}为等差数列，公差d＝2，且{an}的前15项和S15＝390，所以S15＝15a1＋ ×2＝390，解得a1＝12，所以a15＝a1＋14d＝12＋14×2＝40，即最后一排的座位数为40，故选C. 方法二：设从第15排到第1排每排的座位数构成的数列为{an}，由题意可知，数列{an}为等差数列，公差d＝－2，且{an}的前15项和S15＝390，所以S15＝15a1＋ ×(－2)＝390，解得a1＝40，即最后一排的座位数为40，故选C. 方法三：设从第1排到第15排每排的座位数构成的数列为{an}，由题意可知，数列{an}为等差数列，公差d＝2，且{an}的前15项和S15＝390，所以S15＝15a8＝390，所以a8＝26，则a15＝a8＋7d＝26＋7×2＝40，即最后一排的座位数为40，故选C. 3．(1)(课本习题改编)设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则 _____． (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＝5，则S6＝_____． 15 解析 (2)∵{an}为等差数列，∴S6＝ ×6＝ ×6＝15. 4．(2024·新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝_____． 解析 方法一(基本 ... ...
