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课件网) 第三章 二次函数 4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 返回 B C 返回 2．[2025·济宁兖州区校级月考]下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是( ) A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝(x＋2)2 3．[2025·北京汇文中学月考]对于二次函数y＝－2(x＋1)2，下列说法错误的是( ) A．它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线x＝1 C．当x＝－1时，y取最大值 D．当x>1时，y随x的增大而减小 返回 【答案】B 【点拨】它的图象的对称轴是直线x＝－1，故选项B错误，符合题意． C 返回 4．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(－4，y1)和B(－3，y2)，那么下列结论一定成立的是( ) A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5．已知某二次函数，当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的表达式可能是( ) A．y＝3(x＋1)2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝－3(x＋1)2 D．y＝－3(x－1)2 返回 【答案】D 【点拨】∵当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大，∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝－3(x－1)2满足条件． 返回 D 7. [教材P83随堂练习T2]对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 返回 A 8．将抛物线y＝ax2向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为2，且新抛物线经过点(4，8)，则a的值为_____． 返回 2 返回 y＝－3(x－2)2 9．已知抛物线y＝－3x2，若抛物线不动，把y轴向左平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的表达式为_____． 10．[2025·德州乐陵市月考]如图，四个二次函数的图象分别对应的表达式是：①y＝a(x－h)2；②y＝b(x－h)2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为( ) A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．b>a>d>c 返回 【答案】A 【点拨】∵①②开口向上，③④开口向下，∴a>0，b>0，c<0，d<0.又∵①的开口小于②的开口，④的开口小于③的开口，∴|a|>|b|，|d|>|c|，∴a>b>0>c>d，故选A. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( ) 返回 【答案】B 【点拨】A.由抛物线可得a＜0，由直线可得a＞0，矛盾，故此选项错误；C.由抛物线可得c＞0，由直线可得c＜0，矛盾，故此选项错误；D.由抛物线可得a＞0，由直线可得a＜0，矛盾，故此选项错误．故选B. 12．已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为( ) A．－12 B．12 C．32 D．－32 返回 【答案】D 【点拨】由题意可得二次函数的表达式为y＝－2(x＋3)2，则当x＝1时，y＝－32. 13. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征： 小明：函数图象的顶点在x轴上； 小智：函数图象的对称轴是直线x＝2； 小文：函数有最大值． 请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：_____． 返回 y＝－(x－2)2(答案不唯一) (－2，0) (5，0) 返回 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)试判断△ABC的形状并说明理由． 返回 16. 将抛物线y＝x2向右平移a(a＞0)个单位后得到如图所示的抛物线．该抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (1)求a的值． 【解】将抛物线y＝x2向右平移a(a>0)个单位后所得抛物线的表达式为y＝(x－a)2， 则点A的坐标为(a，0)，∴OA＝a. ∵△AOB为等腰直角三角形，∴OB＝OA＝a. 将x＝0代入y＝(x－a)2，得y＝a2， ∴点B的坐标为(0，a2)，∴OB＝a2，∴a2＝a. ∵a>0，∴a＝1. (2)平移后的抛物线上是否存在一点C，使 ... ...
