(
课件网) 第2章 实数的初步认识 2.2 立方根 课堂小结 例题讲解 知识回顾 随堂演练 新知探索 1．7的平方根是 ，5的算术平方根_ ____； 2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的立方是 ； (－3)3＝ ；( )3＝ ． 观察上述结果，发现： 正数的立方是_____ ; 负数的立方是_____; 0的立方是_____ . 8 0 -27 正数 负数 0 知识回顾 1.某种植物细胞的形状可以近似地看作是棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ x3 = 2 解：设它的“棱长”为x，根据题意得 那么 x 为多少呢 新知探索 2.观察下列式子你发现它们有什么区别？ （1）x2 = a （2）x3 = a x的平方等于a，x 是a的平方根 x的_____等于a，x 是a的_____根 立方 立方 下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念. 数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”. 一般地，如果 x3 = a，那么 x 叫作a的 ， 也称为 . 立方根 三次方根 注意:这里的 “3’’ 绝对不能省! 例如: 23=8， 2是8的立方根，记作 x3 =2， x是2的立方根，记作 =2 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算． 知识要点 例1. 求下列各数的立方根： (1) 64; (2) ; (3) 9. 例题讲解 解：（1）64的立方根是，即4. （2）- 的立方根是，即- （3） 9的立方根是. 例2. 下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. 解：的立方根是，即 0.001的立方根是，即0.1 5的立方根是 -3的立方根是 -64的立方根是 -的立方根是，即- 0的立方根是0. (1)正数有一个正的立方根. (2)负数有一个负的立方根. (3)0的立方根是0. 任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个. 归纳总结 一般地 ，一个数的相反数的立方根等于它的立方根的相反数，即 计算下列各式，观察结果你发现了什么？ （1） （2） （3） （4） 新知探索 探究1 归纳 （2） 等于多少 等于多少 （1） 等于多少 等于多少 从以上4个式子中你能发现什么结论？ 探究2 任何一个数既等于这个数的立方根的立方, 又等于这个数的立方的立方根. 即： 归纳 立方根是它本身的数有哪些 有1, -1, 0 平方根是它本身的数有哪些 只有0 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 例3.解方程： (1) x =125； (2) 8x =27 (3) x +3=2 (4) (x-1) =8 例题讲解 解：（1）x=5 （2）x= （3）x=-1 （4）x=3. 1. 求下列各式的值： 随堂演练 解：（1）-2 （2）- （3）0.4 （4）9 2.判断下列说法是否正确. （2） 64的平方根是8； （3） - 27没有立方根； （4） - 9的平方根是±3； （5） 0的平方根和立方根都是0. （1） 的立方根是 ； × × × × √ 3.求下列各式中的x: (1)2x3=-16; (2)(x-3) 3-64=0. 4. 如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的多少倍？ 解：设这个正方体原本的体积为1，则棱长也是1. 则扩大后的棱长为 ， 答：这个大正方体的棱长扩大为原来的4倍． 课堂小结 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 立方根 = ... ...
