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课件网) 第4章 平面直角坐标系 4.2 图形变换和坐标变化 课堂小结 例题讲解 知识回顾 新知探索 随堂演练 第1课时 平移与坐标变化 1.已知点A(m，n)，填表： 点A的位置 m、n的取值范围 点A在第一象限 m＜0，n＞0 点A在第三象限 m＞0，n＜0 m为任何实数，n= 0 点A在y轴上 m＞0，n＞0 点A在第二象限 m＜0，n ＜ 0 点A在第四象限 点A在x轴上 m= 0，n为任何实数 知识回顾 如图,一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动.它从点A出发,依次爬到点B,C,D,E处.如果把甲虫看作一个点.根据甲虫的平移过程,填写下表: 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B 上 4 不变 增加4 B→C C→D D→E 左 7 减少7 不变 下 6 不变 减少6 2 增加2 不变 右 将点P(x,y)向右平移a个单位长度, 可以得到对应点( , ); 将点P(x,y)向左平移a个单位长度, 可以得到对应点( , ). 一般地， 在平面直角坐标系中: x+a y x-a y · x y O P(x,y) 左右平移，横变纵不变， “右加左减”。 归纳总结 将点P(x,y)向上平移b个单位长度, 可以得到对应点( , ); 将点P(x,y)向下平移b个单位长度, 可以得到对应点( , ). 一般地， 在平面直角坐标系中: x y +b x y -b · x y O P(x,y) 上下平移，纵变横不变， “上加下减”。 练习 (1)在平面直角坐标系内,将点A(4,3)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 . (2)若点(2,4)向上平移3个单位长度后得到点(2,m),则m的值为 . (3)将点P(-1,2)向右平移a个单位长度得到点Q(3,2),则a= . (4)点P(-2,3)先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点Q,那么点Q的坐标是 . (6,3) 7 4 (2,5) 例 (教材典题)如图4-2-2,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(-4,5),B(-1,1). (1)将线段AB向右平移5个单位长度, 得到线段A1B1,写出点A1,B1的坐标; 解:(1)点A向右平移5个单位长度,纵坐标不变,横坐标变为:-4+5=1,由此得点A1的坐标为(1,5).同样可得点B1的坐标为(4,1). (2)将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2,B2的坐标. (2)点A向下平移4个单位长度,横坐标不变,纵坐标变为:5-4=1,由此得点A2的坐标为(-4,1).同样可得点B2的坐标为(-1,-3). 变式 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点C的坐标为(1,2). (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ; (2,-1) (4,3) (2)将△ABC先向上平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标;(点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点) (2)如图,△A'B'C'为所作,A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3). (3)求△ABC的面积. (3)△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5. 探究 如果将点P先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,可以得到点Q(1,-2),那么你能写出点P的坐标吗 解:设点P的坐标为(m,n),则平移后得到的点Q的坐标为(m+2,n-3). 由题意可得m+2=1,n-3=-2, 解得m=-1,n=1. 所以点P的坐标为(-1,1). 当一个点左右平移时变化的是横坐标还是纵坐标 上下平移呢 解:当一个点左右平移时变化的是横坐标,上下平移时变化的是纵坐标. 课堂小结 随堂演练 1.点P(1,2)向上平移2个单位长度后的坐标是 ( ) A.(-1,2) B.(3,2) C.(1,0) D.(1,4) D 2.在平面直角坐标系中,将点M(-1,2)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点N,则点N的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(-3,1) C.(1,5) D.(-4,4) A 3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(2,8),则点B(-4,2)的对应点D的坐标为 . (-1,6) 4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4),(4,0),将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD,此时点C的坐标为 . (5,4) 5.△ABC与△A'B' ... ...
