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课件网) 第4章 平面直角坐标系 4.2 图形变换和 坐标变化 随堂演练 新知探索 例题讲解 课堂小结 第 2 课时 轴对称与坐标变化 y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x A (3, 5) 如图在透明方格纸上建立平面直角坐标系,并画出点A(3, 5). 则点A关于x轴对称的点B的坐标为 ， 点A关于y轴对称的点C的坐标为 ， (3, -5) (-3, 5) B(3, -5) C(-3, 5) 点B(3, -5)与 点C(-3, 5) 关 于 对称的 . 坐标原点 新知探索 一般地， 在平面直角坐标系中: (-a,b) (a,-b) · x y O P(a,b) a b 点P(a , b)关于x轴对称的点的坐标为 ; 关于y轴对称的点的坐标为 . (a, -b) (-a, b) 归纳总结 关于坐标原点O对称的点的坐标为 . (-a,-b) (-a,-b) 练习 (1)点(2,-7)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 ,关于坐标原点O对称的点的坐标为 . (2)点(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 ,关于坐标原点O对称的点的坐标为 . (3)点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于 轴对称,点C(-3,-5)与点D(3,-5)关于 轴对称. (2,7) (-2,-7) (-2,7) (-3,-4) (3,4) (3,-4) x y 例 (教材典题)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4), B(-4,3),C(-1,1). (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1并写出顶点的坐标; 解:如图所示. (1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2,4),B1(4,3),C1(1,1). (2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2,画出△A2B2C2并写出顶点的坐标; (3)说明点A与点A2的坐标之间的关系. 图4-2-6 (2)△A2B2C2的顶点坐标分别为 A2(2,-4),B2(4,-3),C2(1,-1). (3)点A与点A2的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数. 拓展 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,3),把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC,求点C的坐标. 解:过点C作CD⊥y轴于点D,如图. ∵点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,3), ∴OA=4,OB=3. ∵把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC, ∴BC=BA,∠ABC=90°, ∴∠CBD+∠ABO=90°. ∵∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CBD=∠BAO. 在△BCD和△ABO中, ∴△BCD≌△ABO(AAS), ∴BD=OA=4,CD=OB=3, ∴OD=OB+BD=3+4=7, ∴点C的坐标为(3,7). 探究 将点P(2,0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°,45°可以得到点P',P″,你能分别写出点P',P″的坐标吗 解:P'(0,2),P″(,). 点(m,n)与点(-m,n)(mn≠0)有什么对称关系 点(m,n)与点(m,-n)(mn≠0)呢 解:点(m,n)与点(-m,n)(mn≠0)关于y轴对称,点(m,n)与点(m,-n) (mn≠0)关于x轴对称. 课堂小结 1.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的坐标为 ( ) A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2) D 图31-1 随堂演练 2.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为 (-1,4).△ABC与△A'B'C'关于y轴对称,则点C'的坐标是( ) A.(3,1) B.(-3,-1) C.(1,-3) D.(3,-1) A 3.平面直角坐标系内,点A(-2,2)和点B(-2,-2)关于 成轴对称. x轴 4.如图,直线l∥y轴且与x轴交于点M(3,0),则点P(-1,2)关于直线l的对称点的坐标为 . (7,2) ... ...
