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课件网) 数学 人教版 七年级上册 代数式 第三章 3.1（第2课时） 反比例关系 第3章 代数式 情境引入 2024年8月7日，巴黎奥运会花样游泳集体项目的最后一项比赛集体技巧自选在巴黎奥林匹克水上运动中心举行.中国队夺得花样游泳集体项目金牌.水上运动中心位于巴黎市中心的塞纳圣丹尼斯，将欢迎世界上最伟大的运动员参加花样游泳和跳水项目.水上运动中心与勒布尔歇攀岩墙一起，是2024年巴黎奥运会唯一建造的永久性体育设施. 已知一个标准泳池的容量我440立方米，每小时注水量为x立方米，y小时完成注水，那么x与y之间有何关系？ 新知探究 思考：判断下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)时间一定，行驶的路程和速度 (2)除数一定，被除数和商 行驶的路程和速度的比值是一定的， 因此它们成正比例关系 被除数和商的比值是一定的， 因此它们成正比例关系 新知探究 （3）果果非常喜欢数学，中学阶段每学期都要订阅《初中生天地》杂志，如下表所示： 订阅《初中生天地》的总价和数量成正比例吗？为什么？ 成正比例，因为它们的比值相等. 年级 七年级 八年级 九年级 订阅数量/份 6 8 12 总价/元 48 64 96 新知探究 （4）制作同一种无人机，制作的数量和用的芯片数量如下表： 制作的数量和用的芯片数量成正比例吗？为什么？ 制作的数量和用的芯片数量成正比例，因为它们的比值相等. 无人机数量/架 1 2 3 4 5 芯片数量/个 10 20 30 40 50 新知探究 思考：单价、数量和总价之间有怎样的关系？ 在什么条件下，两种量成正比例？ 单价一定，总价和数量成正比例 数量一定，总价和单价成正比例 下面我们来讨论总价一定时，单价和数量之间的关系，先来看一个实际问题. 新知探究 用120元购买作图套尺，购买作图套尺的单价和数量如下表 观察上表，回答问题 （1）表中有哪两种量？ 单价和数量 单价/(元/套) 6 5 4.8 4 数量/套 20 24 25 30 新知探究 单价缩小，数量随着扩大 单价扩大，数量随着缩小 单价是4元，数量是30本， 单价是5元，数量是24本， 单价是6元，数量是20本， ———… （2）说说数量是随着哪个量的变化而变化的？ 单价/(元/套) 6 5 4.8 4 数量/套 20 24 25 30 新知探究 单价/(元/套) 6 5 4.8 4 数量/套 20 24 25 30 （3）写出几组相对应的单价和数量的乘积，你发现了什么？ 2×60=120 4×30=120 5×24=120 … … 单价×数量=总价（一定） 积60表示什么？ 学习笔记 新知探究 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作成反比例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： 或 ,其中k叫作比例系数. 工作效率/(个/时) 120 80 60 48 40 ... 工作时间/时 2 3 4 ... 新知探究 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表： 5 6 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）工作时间是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）工作效率和工作时间成反比例吗？ （3）工作效率和工作时间成反比例 （1）表中有工作效率和工作时间两种量 （2）工作效率扩大， 工作时间随之缩小 新知探究 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系. 如果总价一定，单价与数量成反比例关系. 典例精析 例1 如图所示，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表. 杯子的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子. 典例精析 例1 观察上表，回答下面的问题. （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ ... ...
