3.3.2 抛物线的简单几何性质 闯关练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.2 抛物线的简单几何性质 闯关练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（ ） A． B．4 C． D．2 2．抛物线上一点到直线距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 4．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 5．过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．7 6．设抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设抛物线的焦点为F，点M在y轴上．若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 8．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 9．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．若，则的最小值为 D．若，则的周长的最小值为11 三、填空题 10．一条光线从抛物线的焦点射出，经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若，则抛物线的标准方程为 . 11．过点作抛物线的弦，若弦恰好被点平分，则弦所在直线的方程为 ． 12．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线所得弦长为，则抛物线方程为 ． 13．在已知抛物线上存在两个不同的点M，N关于直线对称，则实数k的取值范围为 ． 14．已知直线，抛物线C：上一动点P到直线l与到y轴距离之和的最小值为 ，P到直线l距离的最小值为 ． 四、解答题 15．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 16．已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为. (1)求抛物线的方程和点的坐标； (2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点. 17．已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 18．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 19．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A A A D D BC AC BCD 1．A 【分析】利用抛物线的定义结合条件可得，，进而可得. 【详解】法一：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线， 则，， 因为， 所以，所以，所以， 所以，， 所以. 因为， 所以， 解得，所以，点F到AM的距离为， 所以. 法二：因为， 所以，所以，即. 连接FM，又， 所以为等边三角形. 易得，所以. 故选：A. 2．A 【分析】求出与平行且与相切的直线方程，从而与之间的距离即为上一点到直线距离的最小值，利用点到直线距离公式求出即可. 【详解】设直线与相切， 联立与得：， 由，得：， 则直线为， 故与之间的距离即为上一点到直线距离的最小值， 由两平行线间距离公式得：. 故选：A 3．A 【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近 ... ...