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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第1章 有理数 1.1.2有理数的分类 同学们，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量. 请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们. 数 0 表示的意义是什么？ 0不仅表示没有，还表示正数和负数的分界. 沪科版七年级上册 1.1.2 有理数的分类 1.1.2 有理数的分类 沪科版七年级上册数学 授课人：XXX 学习目标：1. 理解有理数的概念；2. 掌握有理数的两种分类方法；3. 能准确将有理数归类并解决相关问题 情境导入：从“数”的范围说起 回顾上节课知识，我们认识了正数、负数和0，一起来看看这些数： - 温度：-5℃、0℃、23℃ - 海拔：-154.31m、0m、8848.86m - 账单：-24.92元、+100元、0元、3/2元 思考：这些数看似杂乱，能否按照一定标准给它们分分类？它们共同的名字是什么？ 新知探究一：什么是有理数？ 在数学中，我们将能够表示为两个整数之比的数称为有理数（“有理”即“有比例”的意思）。 - 包含范围：正整数、0、负整数、正分数、负分数都属于有理数 - 特别说明：小学学过的整数（1,2,3...）、分数（1/2, 3/4...），以及上节课学的负数中的整数和分数，都在有理数的范畴内 - 反例：π（圆周率，约3.1415926...）不能表示为两个整数之比，所以不是有理数 试一试：判断下列数是否为有理数？并说明理由：-6、0.7、1/3、π、-2.5 新知探究二：有理数的分类（一）———按定义分类 根据有理数的定义，我们可以将其分为“整数”和“分数”两大类，具体细分如下： 有理数 - 整数：像-3、-2、-1、0、1、2这样的数（包括正整数、0、负整数） 正整数：1、2、3、...（大于0的整数） - 0：既不是正整数，也不是负整数的特殊整数 - 负整数：-1、-2、-3、...（小于0的整数） - 正分数：1/2、0.5、3.7...（大于0的分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数） - 负分数：-3/4、-1.2、-0.333...（小于0的分数） 分数：像1/2、-3/4、0.5、-1.2这样的数（包括正分数、负分数） 注意：整数可以看作是分母为1的特殊分数，因此有理数最终都可表示为分数形式。 新知探究三：有理数的分类（二）———按性质分类 根据有理数的正负性质（即符号特征），可将其分为“正有理数”“0”“负有理数”三类，具体细分如下： 有理数 正有理数 正整数（1,2,3...）、正分数（1/2, 0.6...） 0 既不是正数，也不是负数的特殊有理数 负有理数 负整数（-1,-2,-3...）、负分数（-1/3, -2.5...） 对比两种分类：分类标准不同，结果不同，但都遵循“不重不漏”原则 易错点辨析：这些“坑”要避开 - 0的归属：0是整数、有理数，但不属于正有理数或负有理数，单独归类 - 小数与分数的关系：有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是分数，也不是有理数 - “非”字的含义：非负整数 = 正整数 + 0；非正整数 = 负整数 + 0；非负数 = 正有理数 + 0 - 分类原则：分类时要确定唯一标准，避免重复（如“正数和整数”分类就重复包含正整数）或遗漏（如只分正数和负数，漏掉0） 判断：“整数和分数统称为有理数”“正有理数和负有理数组成全体有理数”，这两句话对吗？（第二句错，漏掉0） 典例剖析一：将有理数归类 例1：把下列各数填入相应的集合内：-5、3.8、-2/3、0、4、-0.7、10、-1.23、7/4 按定义分类 整数集合：{ -5, 0, 4, 10 ... } 分数集合：{ 3.8, -2/3, -0.7, -1.23, 7/4 ... } 按性质分类 正有理数集合：{ 3.8, 4, 10, 7/4 ... } 负有理数集合：{ -5, -2/3, -0.7, -1.23 ... } 0：单独列出，不属于上述集合 解题步骤：1. 明确分类标准；2. 逐个分析数的特征；3. 注意特殊数（如0）的归属 典例剖 ... ...
