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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第1章 有理数 1.2.1数轴 1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴. 2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来. 3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想. ◎重点:数轴上的点与有理数的对应关系. ◎难点:数形结合的数学思想. 1.2.1 数轴 沪科版七年级上册数学 授课人：XXX 学习目标：1. 理解数轴的概念及三要素；2. 掌握数轴的正确画法；3. 能在数轴上表示有理数，理解有理数与数轴上点的关系 情境导入：用“线”表示数的智慧 上节课我们将有理数进行了分类，但若想直观比较-3和2的大小、区分正负数的位置，只用文字描述很麻烦。生活中，有很多“用线表示数”的例子： 温度计：刻度线对应温度，0℃为分界，上正下负，刻度均匀 例：3℃在0℃上方，-2℃在0℃下方，位置直观可辨 直尺：刻度线对应长度，0为起点，右为正方向，单位长度统一 例：5cm在0右侧第5格，2cm在5cm左侧，大小关系清晰 思考：能否构造一条特殊的“线”，把所有有理数都按规律表示出来？这条线需要具备什么特点？ 新知探究一：数轴的定义与三要素 数学中，我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。这三个要素缺一不可，共同确定一条数轴。 三要素 含义 表示要求 原点 表示数0的点，是数轴的基准 用实心点标注，明确写出“0” 正方向 规定数轴上数递增的方向 通常取向右为正方向，用箭头表示 单位长度 数轴上相邻两个刻度之间的距离 根据需要确定，同一数轴上单位长度必须统一 试一试：判断下列描述是否能确定数轴？① 一条水平直线 ② 有原点和正方向的直线 ③ 有单位长度的直线 新知探究二：画数轴的步骤（四步走） 规范绘制数轴，需遵循“画、定、标、描”四步，具体如下： 1. 画直线：画一条水平直线（也可画竖直直线，通常水平放置更直观）； 2. 定原点：在直线上选取一点作为原点，标注为“0”； 3. 标方向与单位长度：确定向右为正方向，画上箭头；根据数的范围选取合适单位长度（如1cm代表1个单位），在直线上标注均匀刻度； 4. 描点标注：在对应刻度处描实心点，标注对应的数（如原点右侧第2格标“2”，左侧第3格标“-3”）。 易错提醒：① 箭头不可遗漏，否则无法体现正方向；② 单位长度不能忽大忽小，如不能将“1”到“2”画2cm，“2”到“3”画1cm；③ 原点标注要清晰，避免与其他点混淆。 动手练：按步骤画出一条数轴，标注出-2、-1、0、1、2对应的点。 新知探究三：有理数在数轴上的表示 数轴的核心作用是“数形结合”，有理数与数轴上的点存在密切关系： - 一一对应（部分）：任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数（如后续会学的π对应的点）。 - 表示规律： 正有理数：在原点右侧，距离原点的格数等于该数的绝对值（如3在原点右侧3个单位处）； - 负有理数：在原点左侧，距离原点的格数等于该数的绝对值（如-1.5在原点左侧1.5个单位处）； - 0：恰好对应数轴上的原点。 示例：在数轴上表示下列有理数：-4、2.5、-1/2、0、3，并用“·”标出对应点，标注数的符号和绝对值。 易错点辨析：这些“错误数轴”你能识破吗？ 判断下列数轴是否正确，若错误请说明原因： 图1：无原点 → 1 → 2 → 3 → 错误原因：缺少原点，无法确定0的位置 图2：单位长度不统一 ← 0 → 1 →→ 3 → 错误原因：1到3之间单位长度与0到1不一致 图3：无正方向 -2 -1 0 1 2 错误原因：缺少箭头，无法判断数的递增方向 观察温度计，在温度计上可以表示出 5 ℃，-10℃ 及 0℃. 情景导入 机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验. 根据指令，它由点 O 处出发，向西 ... ...
