2.2.2 二倍角公式 教学设计（表格式）

教学设计 课题 二倍角公式 教学内容分析 二倍角公式是“三角恒等变换”章节的核心内容，具有承上启下的作用，前承两角和与差的三角函数公式，后启三角恒等变换的综合应用，本课时的核心是通过“特殊化”思想，令两角和的三角函数公式中的，让学生经历从一般到特殊的数学思想方法，发展逻辑推理和数学运算等学科思维，体会数学公式推导的严谨性与规范性。 学情分析 高一学生正处于“具体运算向形式运算”过渡的阶段，因此需要给学生直观引导“从旧公式到新公式”的逻辑推导过程，单纯给出公式学生容易遗忘和混淆；在学习本课时之前，学生已掌握同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的三角函数公式，具备推导二倍角公式的“知识前提”，拥有基本的数学运算能力，能完成公式的代入与化简；在具体授课过程中，可以通过同桌合作，小组讨论等多种教学活动，调动学生课堂参与度，提高学生学习积极性，从而更好地理解公式的本质，掌握并运用本课时所学内容。 目标确定 能够推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握并熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式。能灵活运用公式进行简单的化简，求值。 学习重点难点 重点：推导并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式。 难点：灵活运用公式进行化简，求值。 5.学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新课导入教师活动 回顾旧知，两角和的三角函数公式,如何用上述公式求解通过知识的迁移，引导学生说出建立新旧知识的联系，并思考公式的使用是否对角有限制？学生活动 学生自主完成代入并合并 正弦函数的定义域为任意角，无需限制条件 设计意图 通过复习旧知，建立知识之间的联系，提高学生的推理能力，体会从一般到特殊的数学思想方法。环节二：讲授新课教师活动 类比正弦公式， 同桌合作完成 教师追问：1.根据同角三角函数基本关系，有其他变形公式吗？ 2.两个公式的使用条件？ 学生活动 学生代表进行展示 设计意图 让学生进一步体会二倍角公式是和角公式的特例，要注意二倍角正确公式的使用条件，避免学生出现公式变形的错误。环节三：典例精析教师活动 典例精析 1.求下列各式的值 教师引导学生观察所给各式的特征 2已知角是第二象限角，求 教师引导学生分析，先根据角所在象限求出角的余弦函数值，再结合二倍角公式求解其他 思考：有同学有其他方法吗 ？ 3.在中，已知,求角 的正弦值。 教师提示：等腰三角形三线合一，借助边的关系，等到角的正余弦值，再结合二倍角公式求出角的正弦值。 小组之间合作交流 思考：还有其他方法吗？ 学生活动 根据所给各式进行公式的正用和逆用，学生回答。 1.求选三个公式都可以 2.求除了可以用同角三角函数基本关系（更简单），还可以根据已知条件求，再运用二倍角公式求解。 学生：方法一 学生：方法二，求底角B的余弦值（余弦定理），正弦值 再根据三角形内角和以及诱导公式 即可求解设计意图 通过具体例题，同桌互助，小组合作，增加学生的课堂参与度，让学生对公式有一个整体感知，根据题目要求，正确选择公式，要检查能否直接使用，还是需要变形，让学生理解公式的实质，强化公式的使用环节四：巩固练习教师活动 已知 求. 化简求值 自主在练习本上完成，学生上黑板板演。 学生活动 学生代表完成设计意图 通过具体例题，检测学生对本节课知识的掌握情况，根据学生板演情况，给予个别指导，并将存在问题对学生加以强调。环节五：课堂小结教师活动 愉快的一节课结束了，谈谈你的收获？学生：知识层面 学生：思想方法 学生：学科素养设计意图 通过教师的引导，让学生归纳总结本节课的所学所获，掌握并会使用二倍角公式，体会一般到特殊，数形结合的思想方法。 板书设计 二倍角公式 一、二倍角公式 二、典例精析 例1 例2 例3 例4 作业与拓展学习设计 必做题 ... ...