4.4.2 对数函数的图象和性质(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.2对数函数的图象和性质 一．选择题（共6小题） 1．设a＝log0.50.2，b＝log0.20.5，c＝log51.5，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 2．已知函数f（x），甲同学将f（x）的图象向左平移1个单位长度，得到图象C1；乙同学将f（x）的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象C2．若C1与C2恰好重合，则下列给出的f（x）中符合题意的是（　　） A． B．f（x）＝log2x C． D．f（x）＝2x 3．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝log2x图像上的两个不同的点，则（　　） A．y1y2＞x1x2 B．y1y2＜x1x2 C． D． 4．若实数x，y，z满足2+log2x＝3+log3y＝5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能是（　　） A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x 5．函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　） A．6 B．8 C．2 D． 6．已知a∈R，“2a≥2”是“函数y＝logax在（0，+∞）上为减函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知ab＝1，a＞0，且a≠1，函数y＝loga（﹣x）与y＝bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． （多选）8．若0＜a＜1，则函数y＝loga（x+5）的图象经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （多选）9．已知函数，则以下说法正确的是（　　） A． a∈R，使得f（x）为偶函数 B．若f（x）的定义域为R，则 C．若f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则a的取值取值范围是[1，+∞） D．若f（x）的值域是（﹣∞，2]，则 三．填空题（共4小题） 10．若对任意的a∈（0，1）∪（1，+∞），函数y＝loga（x﹣1）+2的图像均经过定点P，则点P的坐标是　 　 ． 11．若函数f（x）＝2loga（3﹣x）+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点P，则点P的坐标是 　 　 ． 12．已知指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）与对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程ex+x＝2与lnx+x＝2的解分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　 ． 13．若函数f（x）＝log2（﹣x2+2ax+3）在区间[1，2]内单调递减，则a的取值范围是　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知a∈R，函数f（x）＝log2（a）． （1）当a＝1时，求不等式f（2x）＞1的解集； （2）若a＝1，当x∈[2，3]时，F（x）＝f（2x）+log2（2x+1），求函数y＝F（x）的最小值； （3）当a≠3且a≠4时，关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围． 15．已知函数为偶函数． （1）求实数k的值； （2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）． 4.4.2对数函数的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．设a＝log0.50.2，b＝log0.20.5，c＝log51.5，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】先根据对数的运算性质，将a与b、b与c化为同底的对数形式，再结合对数函数的单调性，即可比较大小． 【解答】解：因为a＝log0.50.2＞log0.50.5＝1，b＝log0.20.5＜log0.20.2＝1， 故a＞b． 又因为b＝log0.20.5＝loglog52＞log51.5，即b＞c， 综上所述：a＞b＞c． 故选：A． 【点评】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题． 2．已知函数f（x），甲同学将f（x）的图象向左平移1个单位长度，得到图象C1；乙同学将f（x）的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象C2．若C1与C2恰好重合，则下列给 ... ...