3.2二次函数 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.2 二次函数 同步训练 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．当函数是二次函数时，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若是关于的二次函数，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．0 4．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的常数项是（ ） A． B． C．2 D．1 6．如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为．记正方形内除水池外的面积为，圆的半径为，则关于的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 7．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（ ） （秒） 0 1 2 3 4 … （米） 0 20 … A．40 B．50 C．80 D．160 二、填空题 8．已知：是关于的二次函数，则 ． 9．二次函数中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 10．两个正方形的周长之和是．若以两个正方形面积之和为因变量，其中一个正方形的边长（单位：）为自变量，则它们之间的关系式是 ． 11．2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为 ． 12．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为 ． 三、解答题 13．下列函数中，哪些是二次函数？并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1) ； (2)； (3)； (4)； (5)． 14．写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数： (1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式； (2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式； (3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式； (4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式． 15．关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 16．关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 《3.2 二次函数 同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如的函数叫做二次函数，熟记二次函数的定义是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：A、若，则不是二次函数，故不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、，未知数的最高次是3，不是二次函数，不符合题意， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数的定义，二次项系数不能为零． 【详解】解：∵ 函数 是二次函数， ∴ 二次项系数 ， ∴ ． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，（a，b，c为常数，）也叫做二次函数的一般形式． 根据二次函数的定义，最高次项必须为二次且系数不为零求解即可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且． 解方程得或． 又∵， ∴． ∴． 故选 ：A． 4．C 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由围栏的全长及垂直于墙面的边长，可得出平行于墙面的边长为米，再利用矩形的面积公 ... ...