7.2 成对数据的线性相关性（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2成对数据的线性相关性 一．选择题（共6小题） 1．如图（1）（2）分别表示样本容量均为7的A，B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为r1，B组成对数据的样本相关系数为r2，则r1与r2的大小关系为（　　） A．r1＝r2 B．r1＜r2 C．r1＞r2 D．无法判断 2．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）， ，（xn，yn）（n 2，x1，x2， ，xn不全相等）的散点图中，若所有的样本点（xi，yi）（i＝1，2， ，n）都在直线y＝﹣2x+1上，则这组样本数据的相关系数为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 3．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，如下表所示．若去掉最后一组数据（10，2）后，下列说法正确的是（　　） 光照时长x（h） 1 2 3 8 10 种子发芽数量y（颗） 4 6 5 11 2 A．相关系数r的绝对值变小 B．相关变量x，y具有负相关关系 C．拟合误差变大 D．解释变量与响应变量的相关性变强 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若随机变量X服从正态分布X N（3，σ2），且P（X≤4）＝0.7，则P（3＜X＜4）＝0.3； ②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强； ③残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高； ④根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05； ⑤决定系数，甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法正确的是（　　） A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验（χ0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 D．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀 6．已知r1表示变量x与y之间的相关系数，r2表示变量u与v之间的相关系数，且r1＝0.836，r2＝﹣0.958，则（　　） A．变量x与y之间呈正相关关系，且x与y之间的相关性强于u与v之间的相关性 B．变量x与y之间呈负相关关系，且x与y之间的相关性强于u与v之间的相关性 C．变量u与v之间呈负相关关系，且x与y之间的相关性弱于u与v之间的相关性 D．变量u与v之间呈正相关关系，且x与y之间的相关性弱于u与v之间的相关性 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列说法正确的是（　　） A．若x∈R，则的最小值为2 B．若A，B两组成对样本数据的样本相关系数分别为rA＝0.65，rB＝﹣0.98，则B组数据比A组数据的线性相关性更强 C．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球O的表面上，则球O的表面积为24π D．数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，10）组成一个样本，其回归直线方程为2x﹣3，其中7.3，去除一个异常点（1，4）后，得到新的回归直线必过点（6.3，9.6） （多选）8．有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法中正确的是（　　） A．残差平方和变小 B．相关系数r变小 C．决定系数R2变小 D．解释变量x与响应变量y的相关性变强 （多选）9．下列说法不正确的是（　　） A．在线性回归分析中，相关系数r的值越小，变量间的相关性越弱 B．分类变量不是数值型变量，但可以用数值表示 C．独立性检验的本质是比较预测值与期望值之间的差异 D．在回归分析中，残差平方和越大，R2越大，其模型拟合的精度越高 三．填空题（共4小题） 10．已知样本相关 ... ...