中小学教育资源及组卷应用平台 第二章二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若抛物线经过点，则a等于（ ） A．3 B． C． D． 2．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不等的正实数根 D．有两个异号实数根 3．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1 4．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A． B． C． D． 5．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于轴的直线；③顶点坐标为；④≤-2时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函数的顶点是( )． A． B． C． D． 7．已知抛物线经过点，点，在此抛物线上，当，时，恒成立，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线经过点 C．抛物线开口向上 D．抛物线的顶点坐标为 8．若关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ 10．二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（ ） 3. 17 3.18 3.19 0.02 A． B． C． D． 11．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 12．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） A．5元 B．10元 C．0元 D．36元 二、填空题 13．用木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档，也用木料，其中，要使窗框的面积最大，则的长为 m． 14．若是关于x的二次函数，则m的值是 ． 15．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为 ． 16．如图，四边形的两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为 ． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 则该二次函数图象的对称轴为直线 ． 三、解答题 18．定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线， [概念理解] （1）下列图形中，属于和谐四边形的是_____． A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 [性质探讨]； （2）和谐四边形的性质：在和谐四边形中，和谐对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明和谐四边形的性质，即： 如图1，已知：四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点与的面积相等．求证：． [探究应用]； （3）①如图2，已知四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点．求证：； ②如图3，已知直线与抛物线交于两点，点在轴负半轴上，满足，点在第一象限且位于抛物线上，若四边形是和谐四边形，求点的横坐标． ... ...
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