第二章 一元二次方程 第5节 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1、掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)及其简单的应用； 2、会在实数范围内把二次三项式分解因式； 3、会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。 【学习重点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)及其简单的应用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾 1、一元二次方程的求根公式： 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝ 二、自主学习 阅读教材后，解答下列问题： （2012，资阳）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的 取值范围。 解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△＝b2-4ac ＞0。 即： ＞0，解得：k 。 又∵k是一元二次方程二次项的系数，∴k 0。 故k的取值范围是k 。 2、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2 (b2－4ac≥0)，用求根公式可得x= ，那么 ， 。 3、韦达定理涉及到的常见变形式： （1）2 －2 =－2 。 （2）－4 。 （3）〔 〕。 （4） 。 实践练习: 1、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 2、方程的特殊根与的系数的关系： （1）当x=0时，c= ；（2）当x=1时，a+b+c= ；(3) 当x=-1时，a-b+c= 。【我的疑惑】 模块二 合作探究 1、（2015，南昌）已知一元二次方程的两根为m,n ,则= . 2、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，不解方程，利用根与系数关系求下列各式的值： (1) (x1+1)(x2+1) (2)+ （3）x12+ x1x2+2 x1 （4） x1-x2 模块三、小结反思 讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？ 1.知识： 2.方法： 模块四、形成提升 已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= 。 （2014 来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=0 3、(2014 钦州)若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D． 16 3、（2013 日照）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值. 【拓展延伸】 1、（2014 湖北黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A． ﹣8 B． 32 C． 16 D． 40 2、（2014 呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 。 3、（2014 德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 。 4、（2012，莱芜）已知m、n是方程的两根，求代数式的值。 组长评价： 你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：第二章 一元二次方程 第3节 用公式法求解一元二次方程（一） 【学习目标】 1、会用求根公式解一元二次方程。 2、求根公式的运用条件。 【学习重点】一元二次方程的求根公式。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾 1、用配方法解二次项系数不为1的一元二 次方程的五个步骤：一 ；二 ；三 ；四 ；五 。 2、配方时，要注意三个问题： （1） ：二次项系数化为1时，方程每一项都要除到； （2） ：配方时始终要保证等式成立； （3） ：不要弄错完全平方式中的符号。 二、自主学习 阅读教材后，解答下列问题： 1、用配方法解含字母系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。 解：方程两边都除以a，得x2＋ x＋ ＝0 移项，得：x2＋+ x＝ 配方，得： x2＋ x＋ ＝ ＋ 即：（x＋ ）2＝ ① 思考：（1）上面①式能直接开平方求解吗？为什么？ 答： 。 ∵a≠0，所以4a2 ... ...
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