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课件网) 24.4.1 解直角三角形（1） 核心素养目标 1、核心价值：逻辑推理和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握勾股定理及一角一直边解直角三角形的过程； ②能力目标：数形结合、类比迁移能力； ③情感目标：体验解直角三角形的乐趣，增强几何感知和计算能力。 一、情景引入 （1）直角三角形有哪些性质？ ①勾股定理：已知两直角边a、b，和斜边c，可得_____ ②锐角三角函数：已知A、B两角所对的边分别是a、b，斜边是c，可得 sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____, sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____, A C B 60° 45° 30° tanα cos α sin α α cot α 特殊角的函数值 在RtΔABC中，∠C＝90 ，请借助你常用的两块三角尺，根据锐角函数的定义，求出∠A的4个函数值并填入表中。 1 1 二、自主探究 1、已知直角三角形两边长求第三边 ①导学：已知两直角边a、b，如何求斜边c？ A C B 解：利用勾股定理，可求出c ②追问：已知一直角边a和斜边c，如何求另一直角边b？ 解：利用勾股定理，可得b= 例1、一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处则大树在折断之前高多少 解：利用勾股定理，可求出c， 即折断后的大树的长度 c==13 5+13=18(m) 答：大树在折断之前高18m 反馈练习1 1、葭生池中：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问:水深、葭长各几何 释意为：正方形的水池宽1丈，即10尺，葭生于水池的正中央，高出水面1尺，风吹葭靠岸，恰好与岸平齐，问水深多少，葭长多少尺？ 5尺 1尺 解：可设水深x尺，则葭为（x+1）尺，根据勾股定理可得： 解得x=12 答：水深12尺，葭长13尺 二、自主探究 2、已知一边一锐角解直角三角形 ①导学：如图，已知∠CBE=37°，BE=20m，如何求CE？（tan37°=） 解： ∵tan37°= BE=20m， ∴CE=BE=15m D E C B F 说明：已知一边一锐角解直角三角形，关键是建立未知边与已知边的三角函数关系，利用比值求解 例2、 如图,在相距2000 米的东、西两座炮台A、B处同时发现人侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离(精确到1米) 解：∵∠CAB=90°-∠DAC=50° =tan50° AB=2000 ∴BC=AB tan50°=2384(米) ∵ =cos50° ∴AC===3111(米) B 2000 A D 40° C 3、总结： 解直角三角形两类型 已知两边：勾股定理 已知一边一角：建立三角函数模型 三、反馈练习 1、在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳,缆绳和地面成53°7'角,求该缆绳的长及揽绳地面因定点到电线杆底部的距离。(精确到0.1米) 解：∵ =tan53°7’ AB=8 ∴BC=(米) ∵ =sin53°7’ ∴AC=10.7(米) 8 A B 53°7’ C 2、海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔C在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔C与海船的距离最短,求灯器C到B处的距离.(西出图形后计算,精确到0.1海里) A B 30° C 解：∵AB=32.6 =tan30 ∴BC=(米) 3、小明放一个线长为125米的风筝,他的风线(近似地看作直线)与水平地面构成39°角.若小明身高1.40米,那么他的风筝有多高 (精确到1米) 39° 1.4m A B E D C 125m 解：∵ =sin39°0.629 AE=125 ∴DE=(米) ∴CE=90(米) 4.如图,飞机A在地面目标B的正上方1000米处,飞行员测得另一地面目标C 的俯角为 30°.求B、C之间的距离.(精确到0.1米) 30° B A C 解：∵∠ACB =30° =tan30° AB=1000 ∴BC=(米) 5、如图,某古代文物被探明埋于点A地面下24米处,由于点A地面下有煤气管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从与点A的距离为8米的点B处挖掘,考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到文物 他们需要挖多长的距离 ... ...
