第二章 二次函数 单元综合提升检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数 单元综合提升检测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数 ，则顶点坐标为（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（0，3） 2．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数 ，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（　　） A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s 3．对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，某同学得出了以下结论：；；；当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（　　） A． B． C．6 D． 8．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（　　） A． B． C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 9．如图二次函数 (a<0)图象与x轴交于A，B两点（点A在x 轴的负半轴），与y轴交于一点C，过C作CD⊥y轴交图象于点D，连结AC，OD，若AC//DO，则点B的横坐标为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（　　） ①4＋b＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－ ， )，点C(5， )在该函数图象上，则 ＜ ＜ ；④若方程 的两根为 和 ，且 ＜ ，则 ＜－1＜5＜ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　 　． 12．若抛物线y=（m-1） 开口向下，则m=　 　． 13．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是　 　 m． 14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　 　m. 15．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是　 　． 16．如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买 （2）求该专卖店当一次销售只时（），所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获 ... ...