1.3 乘法公式（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

1.3 乘法公式（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册 一、单选题 1．的化简结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（ ） A． B．30 C． D．20 6．有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A．29 B．25 C．18 D．24 7．若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”．例如：因为，所以12是“和谐数”．下列各数为“和谐数”的是( ) A．48 B．50 C．52 D．54 二、填空题 10．计算： ． 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．已知，那么代数式的值是 ． 14．已知有最小值，求的最大值为 ． 三、解答题 15．【观察计算】用等号或不等号填空： (1)_____ ； (2)_____； (3)_____； …… 【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由． 【思考应用】 (1)_____(用等号或不等号填空)； (2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是_____． 16．用简便方法计算． (1) (2) (3)； (4)． 17．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_____； (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 18．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“聪明数”，比如，，，则说明4，12，20都是“聪明数” (1)24是“聪明数”吗？36是“聪明数”吗？为什么？ (2)试说明所有的“聪明数”都不可能是8的倍数． (3)是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”？为什么？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算解题即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特征，需满足两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一分析选项，判断是否符合条件． 【详解】解： 因为两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，所以A不符合题意； 因为将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，所以B符合题意； 将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，所以C不符合题意； 因为两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，所以D不符合题意． 故选：B． 3．A 【分析】此题考查了完全平方公式与平方差公式的应用．熟记公式是准确求解此题的关键．根据完全平方公式与平方差公式的应用，即可求得答案． 【详解】解 ... ...