中小学教育资源及组卷应用平台 27.2相似三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．9 B．6 C．3 D．4 2．如图，Rt中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜6），连接DE，当与相似时，t的值为（ ） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 3．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端处观察井水水岸处，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么的长为（ ） A．2米 B．3米 C．米 D．米 4．某一时刻，身高的小明在阳光下的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是，则该旗杆的高度是（ ） A． B． C． D． 5．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（ ） A．或 B．15 C． D． 6．如图，在△ABC中，，，，以为直径作圆，与斜边交于点，则的长为（ ） A．6.4 B．3.2 C．3.6 D．8 7．已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（ ） A．a B．2a C．3a D．4a 9．若与相似，且周长比是，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点，分别在矩形的边，上，，，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ） A．只有甲与乙 B．只有乙与丙 C．只有甲与丙 D．甲与乙与丙 11．如图，在中，，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数的图像经过OB上一点D，与AB相交于点C，若，的面积为，则k的值是（ ） A． B． C． D．3 12．如图，若，，，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．30°或50° 二、填空题 13．如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似． 15．如图，A、B两地被池塘隔开，在外取一点C，连接、，在上取点M，使，作，交于N，量得，则的长为 ． 16．如图，已知点O是△ABC的重心，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC＝6，则EF＝ ． 17．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则＝ . 三、解答题 18．在中，，，． (1)问题发现 如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是_____，与的位置关系是_____； (2)类比探究 将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由； (3)迁移应用 如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长． 19．如图（1）是某公园里的一种健身器材，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？ 20．已知四边形ABCD是菱形（如图），以点B为圆心，BD长为半径的圆分别与边AD、CD、BC、AB，相交于点E、F、G、H，联结BE． （1）求证：； （2）联结EG，如果，求证：． 21．已知：如图，在四边形ABCD中，，，，. 求证：（1）； （2）. 22．如图，弦的延长相交于圆外一点A，连结． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 23．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求FG的长． 24．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 ... ...
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