27.1.1 圆的基本元素-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第27章　圆 27.1.1 圆的基本元素 课前导入 说一说你在生活中接触到的圆形物体. 生活中的圆形物体还有很多，我们的生活中离不开圆. 这些物体都包含了圆，关于圆你知道哪些知识？这些大小与位置不同的圆又有哪些特征呢？ 27.1.1 圆的基本元素 教学过程 幻灯片1：情境导入，感知圆的形象（5分钟） 生活观察：展示一组图片———中秋圆月、摩天轮、自行车轮、时钟表盘，提问：“这些物体的轮廓有什么共同特征？”引导学生说出“都是圆形”。 师问1：我们生活中还有哪些圆形物体？（学生举例：硬币、光盘、碗口等）这些圆形给我们带来了“均匀、对称”的视觉感受，那么数学中的“圆”是如何定义的？它又包含哪些基本组成部分呢？今天我们就来揭开圆的神秘面纱。 设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，建立“生活中的圆”与“数学中的圆”的联系，激发学生的探究兴趣，自然引出课题。 幻灯片2：动手操作，理解圆的定义（10分钟） 实践任务：请同学们拿出准备好的细绳、铅笔和直尺，完成以下操作： 1. 将细绳一端固定在纸上的点O，另一端系在铅笔上； 2. 拉紧细绳，使铅笔绕点O旋转一周，观察铅笔留下的轨迹。 师问1：铅笔旋转一周形成的图形是什么？（圆）在旋转过程中，有哪些量是不变的？哪些是变化的？（固定点O不变，细绳长度不变，铅笔位置不断变化） 概念导出： 1. 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，通常用字母r表示； 2. 圆的表示：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”； 3. 本质特征：圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，到圆心距离等于半径的点都在圆上。 即时辨析：判断“圆是一条曲线，而不是一个平面”“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”是否正确，学生回答后教师强调圆的“曲线图形”属性。 幻灯片3：探究圆的相关线段（15分钟） 自主观察：在⊙O中，画出经过圆心的线段AB，不经过圆心的线段CD，端点都在圆上的线段EF，引导学生观察这些线段的特点，给出以下概念： 1. 直径：经过圆心的弦叫做直径，用字母d表示。如图中的AB，直径的长度等于半径的2倍，即d＝2r或r＝d/2； 2. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的CD、EF、AB都是弦，直径是圆中最长的弦； 3. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示。大于半圆的弧叫做优弧（用三个字母表示，如⌒ACB），小于半圆的弧叫做劣弧（用两个字母表示，如⌒AB）； 4. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，半圆既不是优弧也不是劣弧。 图形标注：教师在黑板上画出标准圆，标注圆心O、半径OA、直径BC、弦AD、劣弧⌒BD、优弧⌒BAD，让学生直观区分各元素。 小组讨论：“直径是弦，弦是直径”这句话是否正确？为什么？（直径是特殊的弦，但弦不一定经过圆心，故后半句错误） 幻灯片4：认识圆的对称性与特殊元素（15分钟） 1. 圆的对称性： 将准备好的圆形纸片对折，观察两部分是否完全重合，换不同的折痕再次对折，引导学生得出结论：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 2. 等圆与等弧： 1. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆（如半径都为3cm的⊙O 和⊙O 是等圆）； 2. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧（强调“同圆或等圆”这个前提）。 3. 圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中∠AOB，它的两边是圆的两条半径。圆心角的大小与它所对的 ... ...