第3章 圆 单元达标测试题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册(含解析)

2025-2026学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（ ） A．三角形的外心到三角形的三边的距离相等 B．垂直于弦的直径平分弦 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D．长度相等的弧是等弧 2．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 3．劳动课上，小明用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C是上的三个点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ） A．13米 B．10米 C．12米 D．20米 7．中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是半圆的直径，是半圆上一点，将半圆沿折叠交于点，已知的度数为，则为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知点，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则与x轴的位置关系为 ． 10．一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 11．如图，在扇形中，，，则扇形的面积为 ． 12．已知，的半径为，弦，，，则与之间的距离为 ． 13．如图，已知点A、B、C、D在上，弦、的延长线交外一点E，，，则的度数为 ． 14．如图，、分别切于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则的周长为 ． 15．如图，是半圆的直径，点为半圆上一动点除点，外，若圆弧沿所在的直线折叠后与直径交于点，当，时，折痕 ． 16．如图，为的直径，，点为圆上一点，点为的中点，连接，过点作交于点，过点作，垂足为点，，则的长为 三、解答题（满分72分） 17．如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长． 18．如图，为的直径，，垂足为，点是上一动点，连接分别交，于点，． (1)当时，与有何关系？证明你的结论． (2)当点在什么位置时，？证明你的结论． 19．如图，在中，点是弦的中点，过点，作直径，连接，过点作交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)已知，求的半径． 20．如图，在中，点是边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，连接，，平分． (1)求证：是的切线； (2)点为边上一点，且，若，，求的半径长． 21．如图，在平面直角坐标系内，直线分别交x轴、y轴于点B、点C，，，点A是x轴上一点，的半径为 (1)当点A与坐标原点O重合时，与直线交于点D、E，求的长度； (2)若点A在x轴上移动，当与直线相切时，求点A的坐标． 22．已知，，是的弦，于点，且，连接，． (1)如图1，若是直径，且， ①求的度数； ②求阴影部分的面积． (2)如图2，求证：． 23．如图，的直径，点P在上，点P与直径构成． (1)如图1，当点P与A重合时，求． (2)如图2，． ①当时，分别求的长． ②在点M，N的运动过程中，是否定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． ③当的周长为时，求 24．（1）【课本再现】苏科版教材九年级上册页有这样一道习题：“如图，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为，与相等吗？为什么？”请证明； （2）【模型探究】如图，的半径为（为定值），、是的弦，且，垂足为，当点在弦上运动时，的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由； （3）【模型应 ... ...