中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 24.4.1 弧长和扇形面积 [知识梳理] 1.在半径为 R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 ，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 .于是n°的圆心角所对的弧长为 2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做 .在半径为R的圆中圆心角为n °的扇形面积是 .用弧长 l 表示扇形面积为 . [课堂过关] 1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是( ) π B. π C. π D. 2π 2.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( ) A. π B. 3π C. 5π D. 15π 3.如图，以边长为2的等边三角形 ABC 的顶点 A 为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与 BC 边相切，分别交 AB ， AC 于点 D ， E ，则图中阴影部分的面积是( ) A. - B. 2－π C. 2－ D.－ 4.小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子： S ＝ 4×9π/360 ， l ＝ 9×2π/180 ，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的( ) A.该扇形的圆心角为3°，直径是4 B.该扇形的圆心角为9°，直径是2 C.该扇形的圆心角为4°，直径是3 D.该扇形的圆心角为9°，直径是4 5.在☉O中，弦 AB 所对的圆周角为30°且 AB ＝5 cm，求弧AB 的长. 嘉琪的解法：∵弦 AB 所对的圆周角是30°，∴ 弧AB 的长为 30π×5/180 ＝ 5/6 π(cm).请问：嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由. [基础达标作业] 1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD的长为（ ） A． B． C．2π D． 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．π B．2π C．3π D．6π 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是 4.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 5.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 6.如图是一段弯形管道，其中∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142） 7.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积. [拓展提升作业] 8.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是_____. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积. 10.如图，一个边长为10cm的等边三角形积木ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. 24.4.1弧长和扇形面积（参考答案） 一、知识梳理 1. C ＝2πR ；2πR/360 ，πR/180, S扇形＝ 1/2 lR 2.扇形，S扇形＝ nπR^2/360，S扇形＝ 1/2 lR 二、课堂过关 1.B 2.D 3.D 4.D 5. 解：嘉琪的解法不正确.理由如下：如图，连接 OA ， OB .∵弦 AB 所对的圆周角∠ ACB ＝30°，∴∠ AOB ＝60°.∵ OA ＝ OB ，∴△ OAB 是等边三角形.∴ OA ＝ OB ＝ AB . ∵ AB ＝5 cm，∴ OA ＝5 cm.∴ 弧AB 的长为 60π×5/180 ＝ 5π/3 (cm). 三、基础达标 1.D 2.C 3.4π 4.6cm 5.150° 6.解：（mm）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm. 7.解：. 答：它能喷灌的草坪的面积为. 拓展提升 8.12πcm2 9.解： (cm2), (cm2), ∴ (cm2). 答：贴纸部分的面积是cm2. 10.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'的长. ∵等边三角形ABC的边长为10cm， ∴弧AA' 所在圆的半径为10cm. ∴l弧AA'= 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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