第7章 幂的运算 单元专项培优测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 幂的运算 单元专项培优测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用科学记数法表示为的形式，则下列说法正确的是（　　） A．，都是负数 B．是正数，是负数 C．，都是正数 D．是负数，是正数 2．2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示应为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4． 截至2025年3月31日，中国半导体产业实现重大突破，验证了自主研发的多重曝光技术具备0.000000005米（5纳米）芯片的生产能力，数0.000000005用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． · = B．m6÷m2= m3（m≠0） C． D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1 6．下列计算不正确的是（　　） A．± =±3 B．2ab+3ba=5ab C．( -1)0=1 D．(3ab2)2=6a2b4 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a3·a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（3a2）2＝6a4 9．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．计算：　 　． 12．计算： 　 　． 13．计算：（﹣a2） a3=　 　 14．已知 ， ，则 的值为　 　. 15． 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是　 　． 16．使得的值是一个正整数的整数一共有 　 　个． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知ax+3=a2x+1（a≠0，a≠1），求x． 18．已知 ， ，求 的值. 19．记 （1）计算： ． （2） 求 的值． （3） 求证： 与 互为相反数． 20．根据已知求值： （1） 已知 ， 求 的值． （2）已知 ， 求 的值． 21．计算：8×10﹣7． 22．已知2x+5y-3=0．求4x·32y的值。 23． 如果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积是乙球的 n3倍.地球、木星、太阳都可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍 24．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据． 25．若求x的值 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 幂的运算 单元专项培优测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用科学记数法表示为的形式，则下列说法正确的是（　　） A．，都是负数 B．是正数，是负数 C．，都是正数 D．是负数，是正数 【答案】B 【解析】【解答】解：将表示成a×10n的形式，a的符号与原数的符号相同，故a是正数；n是整数，由原数比1小，故n是负数， 故答案为：B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可. 2．2024年10 ... ...