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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.2.1 二次函数y＝±x 的图象与性质 ① 一次函数 y = kx + b (k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ 2.2.1 二次函数y＝±x 的图象与性质 教学过程幻灯片分页内容 第1页：情境导入———回顾旧知，聚焦新探究 1. 回顾旧知：上节课我们认识了二次函数的定义，形如y=ax +bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数是二次函数。其中最简形式是y=ax （b=0，c=0），今天我们重点探究a=1和a=-1时的情况，即y=x 和y=-x 的图象与性质。 2. 生活联想：展示投篮上升再下落的轨迹、抛物线形拱桥的正反面视图，提问：这些曲线的形状有什么关联？能否用我们即将探究的函数描述？ 3. 引出课题：今天我们深入学习———二次函数y＝±x 的图象与性质 第2页：探究新知1———用描点法绘制y=x 的图象 【回顾描点法步骤】：列表→描点→连线（光滑曲线） 1. 列表：自变量x可取任意实数，为方便绘制，选取关于原点对称的x值，计算对应y值： | x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... | | y | ... | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | ... | 2. 描点：在平面直角坐标系中，准确描出各对应点（-3,9）、（-2,4）、（-1,1）、（0,0）、（1,1）、（2,4）、（3,9）... 3. 连线：用平滑的曲线从左到右顺次连接各点，注意图象向两端无限延伸，得到的曲线叫做抛物线。 第3页：探究新知2———归纳y=x 的图象性质 【小组讨论】观察y=x 的图象，思考并交流以下问题： 1. 图象的开口方向是什么？（向上） 2. 图象是否是轴对称图形？若是，对称轴是什么？（是，对称轴为y轴，即直线x=0） 3. 图象的顶点在哪里？这个点是图象的最高点还是最低点？（顶点为(0,0)，是图象的最低点） 4. 增减性：当x<0时，y随x的增大而如何变化？当x>0时，y随x的增大而如何变化？（x<0时，y随x增大而减小；x>0时，y随x增大而增大） 5. 最值：当x取何值时，y有最值？最值是多少？（x=0时，y有最小值0） 【总结】y=x 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0,0)（最低点），x<0时y随x增大而减小，x>0时y随x增大而增大，x=0时y最小值=0。 第4页：探究新知3———猜想与验证y=-x 的图象 1. 合理猜想：对比y=x ，猜想y=-x 的图象形状、位置会有什么变化？（引导学生猜想：形状仍是抛物线，可能开口方向向下，与y=x 关于x轴对称） 2. 验证操作：用描点法绘制y=-x 的图象 （1）列表：选取与y=x 相同的x值，计算y值： | x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... | | y | ... | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 | ... | （2）描点：描出（-3,-9）、（-2,-4）等对应点 （3）连线：用平滑曲线连接各点，得到y=-x 的抛物线 3. 猜想验证：观察图象，发现y=-x 的图象与y=x 的图象关于x轴对称，开口方向向下，验证猜想成立。 第5页：探究新知4———归纳y=-x 的图象性质 【自主探究】参照y=x 的性质探究方法，分析y=-x 的图象，完成以下问题： 1. 开口方向：向下 2. 对称性：是轴对称图形，对称轴为y轴（直线x=0） 3. 顶点：(0,0)，是图象的最高点 4. 增减性：x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而减小 5. 最值：x=0时，y有最大值0 【小组交流】核对探究结果，分享探究思路，强化对性质的理解。 第6页：对比归纳———y=x 与y=-x 的图象与性质异同 【表格对比】整理y=x 与y=-x 的核心性质，明确异同点： | 函数 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最值情况 | 增减性（x<0） | 增减性（x>0） | |--|--|--|--|--|--|--| | y=x | 向上 | y轴（x=0）| (0,0) | x=0时，y最小=0 | 随x增大而减小 | 随x增大而增 ... ...
