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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.2.2二次函数y=ax 和y=ax +c的图象与性质 y =－x2 y =x2 二次函数y＝x2与y=－x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数？ x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· 在画有y =x2直角坐标系中，画出 ，y =2x2的图象. 探究新知 y =x2 ①列表； ②描点； ③连线. y=2x2 y =x2 y=2x2 函数 ，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向上， 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. y=2x2抛物线的开口最小． 在画有 y =－x2的直角坐标系中，画出 的图象． y =－x2 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· ··· -2 -0.5 0 -0.5 -2 ··· y = -2x2 ··· -8 -2 0 -2 -8 ··· ①列表； ②描点； ③连线. y=-2x2 y =－x2 y=-2x2 函数 ，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向下； 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点； 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. a值越小，抛物线的开口越小． y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0，0) (0，0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 在画有y =2x2直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。 x … -2 -1 0 1 2 … y =2x2+1 … 9 3 1 3 9 … y = 2x2 －1 … 7 1 -1 1 7 … y=2x2 ①列表； y=2x2＋1 y=2x2－1 ②描点； ③连线. y=2x2 y=2x2＋1 y=2x2－1 二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象. 将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2－1的图象. 将二次函数y=2x2＋1的图象向____平移____个单位，就得到函数y=2x2－1的图象. 下 2 抛物线 y = 2x2+1 ， y = 2x2 -1 y=2x2 与抛物线 有什么关系？ 抛物线y=ax2+c的图象相当于把抛物线y=ax2的图象____（c＞0）或 （c＜0）平移 个单位. 抛物线 y = 2x2+1 ， y = 2x2 -1 y=2x2 与抛物线 有什么关系？ y=ax2+c y=ax2 y = ax2 c y = ax2+c（c＞0） c y = ax2＋c（c＜0） 向上 向下 |c| 二次函数y = ax2 +c的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 c>0 c<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 课堂小结 返回 (0，0) 1. 如图为二次函数y＝x2的图象，它与x轴的交点坐标是_____，当x＞0时，y的值随x值的增大而_____(填“增大”或“减小”)，当x＜0时，y的值随x值的增大而_____(填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是_____； 当x＝____时，函数取得最小值，为_____；抛物线的对称轴是_____；抛物线的开口向_____(填“上”或“下”). 增大 减小 (0，0) 0 0 y轴 上 返回 2. < 返回 3. D 二次函数y＝－x2的图象大致是( ) 返回 4. －1 高 返回 5. ③ 抛物线y＝x2与y＝－x2相同的性 ... ...
