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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.4.2利用二次函数求最大利润问题 新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 选择什么量设未知数呢？ 销售利润=单件利润×销售量 遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？ 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 x 新课导入 单件利润为：(x－10)元 降价后的销售量为： 件 y =－5000(x－12)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 每件T恤衫降价a元 y 单件利润为：(13－a－10)元 降价后的销售量为： 件 =－5000(a－1)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 13－1=12（元）， 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 新课导入 你还有其他设未知量的方法吗？ 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 新课导入 解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设自变量更好？ 探究新知 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 探究新知 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少 设每间客房的日租金提高x个10元 则每天客房数会减少6x间 客房日租金总收入为y元 探究新知 ∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20. 当x=2时， y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元. 议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式 （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ ∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上. 返回 D 1. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系式是y＝－2x2＋60x＋800，则获得的利润最大为( ) A．15元 B．400元 C．800元 D．1 250元 返回 2. B 某种商品每件进价为20元，调查发现：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大， ... ...
