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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 3.4.1 圆周角和圆心角的关系 1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 弧 弦 第1页：情境导入———认识两种角（5分钟） 1. 回顾旧知：提问“什么是圆心角？”（引导学生回忆：顶点在圆心的角叫做圆心角，如⊙O中∠AOB），并复习圆心角定理的核心内容（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）。 2. 情境设问：展示圆形笑脸图案，标注圆心O和圆上一点C，连接AC、BC，形成∠ACB。提问“这个角（∠ACB）的顶点在哪里？它和圆心角有什么不同？我们把这样的角叫做什么角？它和对应的圆心角∠AOB之间又存在怎样的关系呢？” 3. 引出课题：明确本节课主题———3.4.1 圆周角和圆心角的关系，共同探究两种角的定义、特征及数量关系。 第2页：概念辨析———圆周角的定义与特征（8分钟） 1. 圆周角定义：结合导入环节的∠ACB，给出圆周角的严格定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2. 特征提炼：引导学生总结圆周角的两个核心特征：① 顶点在圆上；② 两边都与圆相交（缺一不可）。 3. 辨析练习：展示一组角（包含顶点在圆内、圆外的角，两边不都与圆相交的角，圆周角、圆心角），让学生判断哪些是圆周角，并说明理由，强化对定义的理解。 第3页：实验探究———圆周角与圆心角的关系（15分钟） 1. 明确探究对象：在同圆⊙O中，画出同一条弧AB所对的圆心角∠AOB和圆周角∠ACB（C为圆上任意一点），明确探究核心：同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系。 2. 动手测量：请学生拿出量角器，测量自己画出的∠AOB和∠ACB的度数，记录数据（如∠AOB=80°，∠ACB=40°；∠AOB=120°，∠ACB=60°），小组内交流数据，初步猜想关系。 3. 分类探究：考虑到圆心与圆周角的位置关系有三种（圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部），引导学生分情况画图探究： ① 情况一：圆心在圆周角一边上（如∠ACB，OC在AC上）：∵ OA=OC，∴ ∠A=∠C，又∵ ∠AOB=∠A+∠C，∴ ∠ACB=1/2∠AOB；② 情况二、三：通过作辅助线（过C作直径CD），转化为情况一，最终均得出∠ACB=1/2∠AOB的结论。 第4页：定理总结与拓展（10分钟） 1. 核心定理：引导学生归纳得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2. 符号表示：结合图形（⊙O中，弧AB所对的圆周角为∠ACB，圆心角为∠AOB），用符号表示：∵ ∠ACB和∠AOB都对应弧AB ∴ ∠ACB=1/2∠AOB。 3. 推论拓展：基于定理推导两个重要推论：① 同弧或等弧所对的圆周角相等；② 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。（结合图形直观演示，帮助学生理解） 探究新知 顶点在圆心 圆心角 角顶点发生变化时,我们得到几种情况 点A在圆内 点A在圆上 点A在圆外 圆周角 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. 指出图中的圆心角和圆周角. A B O C 圆心角： ∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角： ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门 AC 的张角（∠ABC）有关. A B D E C A B D E C 当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC . 这三个角的大小有什么关系？ 做一做 如图，∠AOB = 80°. （1）请你画出几个 所 对的圆周角，这几个圆周角有 什么关系？与同伴进行交流. 提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？ （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系 C 圆心O在∠C一条 ... ...
