第 7章 相交线与平行线 7.1 相交线，课时 2 两条直线垂直 知识点 1 垂直的概念 1.如图，直线 ， 相交于点 ，下列条件中能说明 ⊥ 的有( ) ①∠ = 90 ；②∠ = ∠ ；③∠ = ∠ ；④∠ + ∠ = 180 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.教材变式，如图，直线 和 相交于点 ， ⊥ .若∠ = 58 ，则∠ 的大小为( ) A.29 B.32 C.45 D.58 知识点 2 垂线的性质 3.教材变式 [2025沧州献县期末]已知直线 ， ， 在同一平面内，若 ⊥ ，垂足为点 ， ⊥ ，垂足也为点 ，则符合题意的图形可以是( ) A. B. C. D. 4.[2025石家庄长安区一模]如图， ⊥ 于点 ， = 3，点 在射线 上，则线段 的 长不可能是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.[2025吉林丰满区期末]如图，小李计划把河中的水引到水池 进行蓄水，结果发现沿线段 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是_____. 6/85 第 7章 相交线与平行线 知识点 3 垂线的画法及点到直线的距离 6.[2025大同期末]下列各图中,过直线 外的点 作直线 的垂线,三角尺操作正确的是( ) A. B. C. D. 7.新情境 [2025昆明盘龙区期末]某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目 式学习中，分别设计出了如图所示的立定跳远和铅球场地的示意图，点 ， 为相应的落地点， 则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( ) A. 和 的长 B. 和 的长 C. 和 的长 D. 和 的长 8.[2025常德期末]如图， ， ， ， 四点在直线 上，点 在直线 外， ⊥ .若 = 3 cm， = 2 cm， = 4 cm， = 5 cm，则点 到直线 的距离是_____cm . 9.教材变式 根据下列要求作图. （1）如图 1，过点 作直线 的垂线; （2）如图 2，过点 分别作射线 ，射线 的垂线; （3）如图 3，过点 作线段 的垂线. 7/85第 7章 相交线与平行线 7.1 相交线，课时 2 两条直线垂直 知识点 1 垂直的概念 1.如图，直线 ， 相交于点 ，下列条件中能说明 ⊥ 的有( ) ①∠ = 90 ；②∠ = ∠ ；③∠ = ∠ ；④∠ + ∠ = 180 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解析： ①由∠ = 90 ，得 ⊥ ；②因为∠ + ∠ = 180 ， ∠ = ∠ ， 所以∠ = 90 ，所以 ⊥ ；③∠ 和∠ 是对顶角，恒相等，不能得到 ⊥ ； ④∠ 和∠ 是邻补角，两角之和恒等于180 ，不能得到 ⊥ ．综上，能说明 ⊥ 的有①②，共 2个. 2.教材变式，如图，直线 和 相交于点 ， ⊥ .若∠ = 58 ，则∠ 的大小为( ) A.29 B.32 C.45 D.58 答案：B 知识点 2 垂线的性质 3.教材变式 [2025沧州献县期末]已知直线 ， ， 在同一平面内，若 ⊥ ，垂足为点 ， ⊥ ，垂足也为点 ，则符合题意的图形可以是( ) A. B. C. D. 答案：A 4.[2025石家庄长安区一模]如图， ⊥ 于点 ， = 3，点 在射线 上，则线段 的 长不可能是( ) 7/120 第 7章 相交线与平行线 A.5 B.4 C.3 D.2 答案：D 解析： 已知 ⊥ ，根据垂线段最短，可知线段 长度的最小值为 3，结合选项可知不 可能是 2. 5.[2025吉林丰满区期末]如图，小李计划把河中的水引到水池 进行蓄水，结果发现沿线段 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是_____. 答案： 垂线段最短 知识点 3 垂线的画法及点到直线的距离 6.[2025大同期末]下列各图中,过直线 外的点 作直线 的垂线,三角尺操作正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 7.新情境 [2025昆明盘龙区期末]某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目 式学习中，分别设计出了如图所示的立定跳远和铅球场地的示意图，点 ， 为相应的落地点， 则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( ) A. 和 的长 B. 和 的长 C. 和 的长 D. 和 的长 答案：C 8/120 第 7章 相交线与平行线 8.[2025常德期末]如图， ， ， ， 四点在直线 上，点 在直线 外， ⊥ .若 = 3 cm， = 2 cm， = 4 cm， = 5 cm，则点 到直线 的距离是_____cm . 答案：2 9.教材变式 根 ... ...
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