中小学教育资源及组卷应用平台 3.2勾股定理的逆定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若在中，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D．是锐角三角形 2．如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．12 B．14 C．24 D．26 3．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④． 正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下面（ ）组数不能作为直角三角形的边长． A． B． C． D． 5．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．7，12，13 B．3，4，5 C．1，2，3 D．5，12，14 6．若的三边a，b，c 满足 ，则是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 7．下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④（是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．下列说法正确的是（ ） A．若，，是的三边，则． B．若，，是的三边，则． C．若，，是的三边，，则． D．若三条线段长，，满足，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形． 9．依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 10．定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数的平方和，即，那么称m为广义勾股数．给出下面三个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数，正确的是（ ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 11．下列是勾股数的一组是（ ） A．4，5，6 B．5，7，12 C．3，4，5 D．12，13，15 12．三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 13．如图，中，，垂足为D，E为边的中点，，，，则 ． 14．如图，在四边形中，，则的度数为 ，四边形的面积为 ． 15．如图是美丽的勾股树及其形成过程，其中第1个图形是边长为1的正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，则第3个图形中所有正方形面积的和是 ． 16．若的三边长为a、b、c，并且满足，则的形状是 ． 17．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是 三、解答题 18．如图，在中，是的中点，作，交于点，且． (1)试说明：； (2)若，求的长． 19．如图，，，，，．求：四边形的面积． 20．如图，在四边形中，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 21．在等边中，点，分别在边，上．连结，以为边向左作等边． (1)如图1，当恰好落在边上时，求证：； (2)如图2，当落在内时，若， ①求的度数； ②以、、为边的三角形是_____三角形． (3)如图3，当落在外时，若，则_____． 22．如图，在中，是的中点，，交于点，且，，．求证：． 23．如图，在正方形中，，．求证： (1)； (2)． 24．如图，在四边形中，时，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 《3.2勾股定理的逆定理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B B D D A B 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】，，正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，，满足，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角． 2．D 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题关键．在直角三角形中，，，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，从而求出，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：， ... ...
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