第一章 勾股定理单元测试卷 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是 ( ) A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,6 2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C. a:b:c=1:2:3 3.如图，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是 ( ) A.30m B.40m C.50m D.60m 4.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是 ( ) A.35 cm B.40cm C.50cm D.45 cm 5.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为 ( ) 6.现有5根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，则在图中正确的是 ( ) 7.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且 这块草坪的面积是 ( ) 8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC 上，折痕为CE，且D 点落在对角线D'处，若AB=3,AD=4,则ED的长为 ( ) B.3 C.1 9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边((x>y),下列结论： .其中正确的结论是 ( ) A.①② B.② C.①②③ D.①③ 10.如图，长方体底座中AB=12m,BC=2m,BB'=3m,一只蚂蚁从点A 出发，以2cm/s的速度沿长方体表面爬到C'，至少需要 ( ) A.10.5m in D.10 min 二、填空题(每题3分，共24分) 11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为 . 12.一个三角形的三边平方之比为2：5：3，则这个三角形的形状是 13.如图所示的网格是正方形网格，则线段 AB 和CD 的长度关系为:AB CD.(填“>”“<”或“=”) 14.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6,8,3,4,则最大正方形E的面积是 . 15.如图,在 中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8.则 的周长为 . 16.如图，圆柱的底面周长为18 cm，高为12 cm，蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是 cm. 17.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 . 18.如图，有24个边长为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边长的平方： . 三、解答题(共66分) 19.(10分)如图,在 中，DE=17cm,EF=30cm,边EF上的中线.DG=8cm.求 的面积. 20.(10分)在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何 ”这道题的意思是说：有一个边长为一丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面一尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平，问水有多深 芦苇有多长(1丈=10尺) 请你解决这个问题. 21.(10分)如图1、图2，每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形. 22.(10分)我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，如图所示，则这根藤条有多长 (注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指圆柱的底面圆的周长为3 ... ...
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