21.3.3 正方形 教学设计（表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

21.3.3 正方形 课题 正方形 课型 新授课 教学内容 教材第75-77页的内容 教学目标 1.掌握正方形的性质和判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系． 2.运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证． 3.让学生感受从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法． 教学重难点 教学重点：探索正方形的性质及判定定理． 教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和判定的应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 （1）观察图片：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等． （2）在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？ 师生活动：教师出示图片和问题，学生回答，四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形． 2.探究性质，深化认知 【问题1】（1）做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 师生活动：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （2）做一做：观看电动伸缩门的开合.如图，某一拉门在关闭时，其相应的菱形变成正方形．说说图中∠1的变化过程. 师生活动：老师引导学生观察，伸缩门在关闭的过程中，图中的四边形的形状是如何改变的？∠1的变化的过程如何. 教师追问1：通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是平行四边形，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？ 师生活动：学生先自主思考，再合作交流，填写关系图.老师鼓励学生进行小组内部及小组之间的交流与合作，在学生遇到困难时，及时给与帮助. 教师追问2：如何给出正方形的定义？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．其定义包括了两层意思： ⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 【问题2】正方形既是矩形又是菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.正方形的边，角，对角线有哪些性质？是不是轴对称图形？ 平行四边形菱形矩形正方形边角对角线轴对称图形对称轴(条数) 师生活动:学生自主完成后，小组内、小组间交流改错.老师检查，在学生遇到困难时，及时给与帮助. 【问题3】在小组内说一说，证明一下： （1）正方形的四个角都是直角，四条边相等； 已知：如图，四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边都相等，四个角都是直角. （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分. 已知：如图，四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD. 思考：从上题图可看出: （1）正方形的一条对角线把正方形分割成什么图形？ （2）正方形的两条对角线把正方形分割成什么图形？ 学生自主思考后总结： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形. 老师点拨说明：这是正方形的特殊性质，有关正方形的问题可以利用对角线转化到直角三角形中解决.从而达到把未知问题转化为已知问题来解决. 【问题4】在问题1的做一做中，为什么可以折出正方形纸片？猜想：满足怎样条件的矩形是正方形. 请证明：对角线互相垂直的矩形是正方形． 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形． 【问题5】把能活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状．量量看是不是正方形．猜想：满足什么条件的菱形是正方形？ 请证明：对角线相等的菱形是正方形． 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝DB. 求证：四边形ABCD是正方形． 总结:要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是矩形(或菱形)，再证明这个矩形(或菱形)有一组邻边相等(或有一个角是直角)，其实质就是根据正方形的定 ... ...