广东省广州外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

广东省广州外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≠1 2．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A． B．3，4，5 C．5，12，13 D．13，14，15 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． A．有三边相等的四边形是菱形 B．四个角相等的菱形是正方形 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF＝4，则AC的长是（　　） A．16 B．14 C．12 D．8 7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 8．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，则边BC的长为（　　） A．12cm B．15cm C．10cm D．22cm 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若，则在△ABD中AB边上的高为（　　） A．3 B．4 C．8 D．6 10．如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E，F为边AD，CD上的动点，且AE＝CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：　 　 ． 12．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是　 　 ，成立吗　 　 ． 13．菱形的周长是8，高为1，则菱形两邻角的度数比是 　 　 ． 14．如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心OA为半径画弧，交网格于点B，则BC长是 　 　 ． 15．如图，在 ABCD中，AB⊥AC，点E是AD中点，作EF⊥BD于点F，已知AB＝4，AC＝6，则EF的长为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，BD为角平分线，BE为中线，∠ABD+∠CBE＝90°，AB＝5，BE＝4，则BC的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 19．（6分）已知，求x2y+xy2的值． 20．（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点，求A、C两点间的距离． 21．（8分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其进一步简化：.这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 22．（10分）如图，一张三角形纸片ABC，已知，AB＝10，AC＝8，BC＝6，将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E． （1）求△ABC的面积． （2）求折痕DE的长． 23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）当t的值为多少时，四边形AEFD为菱形？并求出该菱形 ... ...