21.3.1 矩形 第2课时 矩形的判定课件（25张ppt）2025-2026学年数学人教版八年级下册

矩形的判定 R·八年级数学下册 四边形 21 学习目标 1. 理解并掌握矩形的判定方法． 2. 通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理， 培养分析问题和解决问题的能力． 3. 能应用矩形的判定方法进行证明和计算． 复习回顾 问题1：矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 问题2：矩形有哪些性质？ 矩形 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等 问题3：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 思考：你还有其他的判定方法吗？ A B C D 探索新知 性 质 猜 想 判定定理 逆命题 证明 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 同样，我们能否通过研究矩形性质定理的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形. 反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 注意对角线相等的四边形不一定是矩形. 等腰梯形的两条对角线也相等. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D O 证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB， ∴ △ABC≌△DCB . ∴∠ABC=∠DCB . ∵ AB∥CD， ∴∠ABC +∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC=90°. ∴ □ ABCD 是矩形 (矩形的定义). 尝试证明 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AC = BD. ∴四边形 ABCD 是矩形. A B C D O 归纳总结 矩形的判定定理1： 数学来源于生活 工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 练 习 如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，△OAB是等边三角形，且 AB = 2. 求□ABCD的面积. A B C D O 提示： （方法一）先判定矩形，再根据勾股定理求 BC. （方法二）S?ABCD = 4 S△OAB . 【选自教材第71页 练习 第2题】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 又△OAB 是等边三角形，AB = 2， ∴AO = BO = AB = 2，∴AC = BD = 4， ∴□ABCD 是矩形，∴∠ABC = 90°. 在Rt△ABC 中，由勾股定理，BC= ????????2－????????2 = 42－22 = 23 ， ? ∴S矩形ABCD = AB·BC =2×23 = 43 . ? ∴AO = CO= AC，BO = DO = BD . ???????? ? ???????? ? A B C D O 我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形. 成立. 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 一个直角 两个直角 三个直角 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD . ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∠B = 90°，∴四边形ABCD是矩形. 尝试证明 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 矩形的判定定理2： A B C D 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形. 练 习 1.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ） B 2.求证：四个角都相等的四边形是矩形. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明：由四边形的内角和为360°， 得∠A+∠B+∠C+∠D=360°. ∵∠A=∠B=∠C=∠D， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 【选自教材第71页 练习 第1题】 如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形 EFGH 是矩形. 例 2 分析：根据已知条件，容易证明 四边形 EFGH 的一个内角∠F为直角， 同理可 ... ...