第11课时 一次函数的实际应用 基础巩固 1. (2025淮安模拟)无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”.现有一条笔直的路上依次有A，B，C三个快递网点，甲车由A网点驶往B网点，乙车由C网点驶往A网点，两车同时出发，匀速行驶.如图是甲、乙两车分别距离B网点的路程y1，y2(单位：千米)与乙车行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题： 第1题图 (1)甲车的速度是 千米/时； (2)求图象中线段DF的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两车距B网点的路程之和是360千米时，乙车的行驶时间为 . 2. (2025河南)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. 第2题图 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元. 3. (2025黑白卷)已知泥沙水的密度与含沙量之间是一次函数关系，下表为某环保兴趣小组在测量泥沙水的密度和含沙量过程中所记录的一些数据. 含沙量x(kg/m3) 20 40 60 80 100 泥沙水的密度ρ泥沙水(kg/m3) 1 012 1 024 1 036 1 052 1 060 第3题图 (1)请你根据表格所给的数据在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的线连接起来，在这组数据中明显有一组数据是异常的，请指出来； (2)求泥沙水的密度ρ泥沙水和含沙量x之间的函数关系式； (3)在某次山洪冲刷地面时，他们测定了洪水中泥沙水的平均密度为1.015×103 kg/m3.求这次洪水中的平均含沙量. 能力提升 4. (2025宿迁模拟)商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元.每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件. (1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ (2)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元. ①求甲种服装最多购进多少件； ②商场对甲种服装每件降价a(0＜a＜40)元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 参考答案 1. 解：(1)70； 【解法提示】甲车的速度是420÷6=70(千米/时). (2)乙车的速度为120÷2=60(千米/时)， 2＋420÷60=9(小时)， ∴F(9，420)， 易得y2=60(x－2)=60x－120， ∴线段DF的函数表达式及自变量x的取值范围为y2=60x－120(2≤x≤9)； (3)小时或8小时. 【解法提示】y2=120－60x(0≤x≤2)，y1=420－70x(0≤x≤6)，当0≤x≤2，两车距B网点的路程之和是360千米时，420－70x＋120－60x=360，解得x=；当2＜x≤6，两车距B网点的路程之和是360千米时，得420－70x＋60x－120=360，解得x=－6(舍去)；当6＜x≤9，两车距B网点的路程之和是360千米时，得60x－120=360，解得x=8，∴当两车距B网点的路程之和是360千米时，乙车的行驶时间为小时或8小时. 2. 解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元， 由题意得，. 解得， 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12－x)箱， 由题意得，12－x≤x， 解得x≥6， 设该公司需花费w元， 由题意得，w=100x＋80(12－x)=20x＋960， ∵20＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x=6时，w有最小值为20×6＋960=1 080. 答：该公司最少需花费1 080元. 3. 解：(1)在平面直角坐标系中描点并连线如解图所示，观察图象可知，数据x=80，ρ泥沙水=1 052是异常的； 第3题解图 (2)设泥沙水的密度ρ泥沙水和含沙量x之间的函数关系式为ρ泥沙水=kx＋b(k≠0)， 将x=20，ρ泥沙水=1 012，x=40， ... ...
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