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课件网) 专题突破 方法解读 定点定长模型 ★1.到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.若题目中存在动点到某定点距离恒定，则可构造以定点为圆心、定长为半径的圆. 例题精讲 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF ＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直 线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB 距离的最小值是( ) A.1 B.1.2 C.3 D.5 B 举一反三 1.如图，在 ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得 △D'EF，连接AD'，BD'，则点C到AB的距离为_____，△ABD'面积的最小值为_____. 方法解读 ★2.定弦定角模型：若一条固定长度的弦所对的角为定角，则该角的顶点轨迹为圆弧(弦的两端点除外).定角为锐角时，轨迹为优弧；定角为钝角时，轨迹为劣弧. 例题精讲 例2 如图，点D在半圆O上，半径OB＝5，AD ＝4，点C在弧BD上移动，连接AC，作DH⊥ AC，垂足为H，连接BH，点C在移动的过程 中，BH的最小值是_____. B 方法解读 ★3.四点共圆模型方法总结 (1)对角互补型：若四边形的一组对角互补，即∠A＋∠C＝180°，则 A，B，C，D 四点共圆. 特例：如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，易证：A，B，C，D四点共圆. (2)同弦等角型：固定线段 AB 所对同侧动角∠P＝∠C，根据弦 AB 所对同侧圆周角恒相等，可得 A，B，C，P 四点共圆. 如果两个三角形有一条公共边，且这条公共边所对的同侧的角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆(如图)，简记为：共边同侧对角等，四点共圆. 几何语言：如图，在△ABC与△ABP中， ∠C＝∠P，则A，B，C，P四点共圆. D 举一反三 3.如图，设AD，BE，CF是△ABC的三条高，若AB＝6，BC＝ 5，EF＝3，则线段BE的长为_____. 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝BC＝4，点 D 是 AB 边上的动点(不 与 A，B 重合)，连接 CD，将 CD 绕点 C 逆时针旋转 90° 得到 CE，连接 AE，BE. 求证：A，D，E，C 四点共圆. 证明：由旋转可知，CD＝CE，∠DCE＝90°.又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB － ∠ACD ＝ ∠DCE－∠ACD，即 ∠BCD＝∠ACE. 在△BCD 和△ACE 中， BC＝AC(已知)，∠BCD＝∠ACE(已证)，CD＝CE(旋转性质)， ∴△BCD≌△ACE(SAS). ∴∠CBD＝∠CAE. ∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∴∠ABC ＋ ∠BAC＝90°， ∴∠CAE ＋ ∠BAC＝90°，即 ∠BAE＝90°. 此时，∠BAE ＋ ∠DCE＝90° ＋ 90°＝180°，根据 “对角互补的四边形内接于圆”，可证 A，D，E，C 四点共圆.
