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课件网) 专题突破 方法解读 ★1.一线三垂直、垂直全等、相似 【模型分析】 如图，∠B＝∠C＝90°，Rt△ABE， Rt△DEC在线段BC同侧，∠AED＝ 90°. 模型特点：具有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等，再证三角形全等或相似，根据全等或相似性质进行解题. 例题精讲 例1 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABD≌△CAE； 证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 6 举一反三 1.如图，已知△ABC≌△CDE，且B，C， D三点共线，∠B＝90°，连接AE. (1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、 平移、旋转得到.请填空：△ABC绕点B逆时针旋转90度，再向右平移_____(填“BC”“CD”或“BD”)的距离，可得△CDE； BD (2)若AC＝10，△ABC的周长为24，求线段BD的长. 解：∵AC＝10，△ABC的周长为24，∴AB＋BC＝24－AC＝24－10＝14， ∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，∴BD＝BC＋CD＝BC＋AB＝14. 方法解读 ★2.一线三等角(全等、相似) 【模型分析】 如图，△APC，△PBD在线段AB同侧， AP＝BD，AC＝PB. 模型特点：三个等角在同一条直线上， 称一线三等角模型(角有锐角、钝角、直角)，利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等的条件.一线三等角的解题理念：有边相等证全等，无边相等证相似. 例题精讲 例2 如图，在△ABC和△DCE中，AB＝AC＝DC＝DE＝10，AC⊥CD，点B，C，E在同一条直线上.若BC＝12，则CE的长为( ) A.10 B.16 C.18 D.20 B 举一反三 2.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角尺的刻度可知 AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块 砖的厚度相等)为_____. 方法解读 ★3.一线三垂直(相似) 如图，△ABC 与△CDE，∠B＝∠D＝90°. 模型特点：同侧型，两个直角三角形在公共直线同一侧，直角边分别与公共直线垂直；异侧型：两个直角三角形在公共直线的两侧，直角边分别与公共直线垂直. 例题精讲 例3 如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F. (1)求证：△AED∽△BFE； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°， ∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠BEF＋∠AED＝90°， ∴∠ADE＝∠BEF，∴△AED∽△BFE； (2)若AB＝10，AD＝6，E为AB的中点，求BF的长. 方法解读 ★4.一线三等角(相似) 【模型分析】 模型特点：三个等角在同一直线上，如 图，∠1＝∠2＝∠3，可根据三角形内角 和定理及补角的性质得另一组等角，从 而得三角形相似. 解题思路：有边相等证全等，无边相等证相似. 例题精讲 例4 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上， 且∠ADE＝60°，AB＝6，BD＝2，则CE的长等于_____. 举一反三 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC ＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边BC， AC上，连接AD，DE，有∠ADE＝45°. (1)证明：△BDA∽△CED； (2)若BC＝6，当AE＝ED时，BD＝_____. (1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°. ∵∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，∠ADE＝45°， ∴∠BAD＝∠EDC. ∴△BAD∽△CDE. 3 ... ...
