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课件网) 专题突破 中点问题 方法一 已知中点，考虑中位线性质 例题精讲 例1 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，点D是BC边的中点，点E在AC边上，若∠DEC＝45°，则DE的长是_____. D 举一反三 1.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，F是边BC的中点， 连接DF，若BC＝6，AC＝4，则四边形DFCE的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 B 方法解读 ★3.遇到三角形的中线时，考虑倍长中线构造全等三角形. 如图，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使AD＝DE，连接BE. 结论：△ACD≌△EBD. 方法二 遇中线考虑倍长中线或类中线 例题精讲 例3 如图，在△ABC中，AD为BC边 上的中线，E是AD上一点，且BE的延 长线交AC于F，且AF＝EF.已知AC＝ 3 cm，则线段BE的长度为( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm B 方法解读 ★4.遇到三角形一边的中点时，考虑倍长中线构造全等三角形. 如图，AD是△ABC的中线，E是边AB上一点，延长ED到点F，使FD＝ED，连接CF. 结论：△BDE≌△CDF. 例题精讲 ◆例4 如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，D是BC延长 线上一点，连接DE交AC于点F，且AF＝BD，若BD＝3，AC ＝5，则CD的长为_____. 2 角平分线问题 方法一 遇角一边的垂线，考虑角平分线的性质 方法解读 ★5.(1)如图，已知OP为∠MON的平分线，PA⊥OM于点A，作PB⊥ON，交ON于点B.结论：PA＝PB，Rt△POA≌Rt△POB； (2)若只有角平分线，可以过角平分线上一点向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形. 例题精讲 例5 如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，若PD＝1，△ABC的周长为12，则△ABC的 面积为_____. 6 举一反三 3.如图，∠AOP＝∠BOP＝22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于点D， 若PD＝1，则PC等于 _____. 方法二 遇角一边(或角平分线)的平行线，出现等腰三角形 方法解读 ★6.(1)如图，点P是∠MON的平分线上的一点，作PQ∥ON交OM于点Q，可得等腰三角形OPQ，利用等腰三角形的性质解题； (2)有角平分线无平行线时，可构造平行，可简记为“角平分线＋平行线，等腰必呈现”. 例题精讲 例6 如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，BE ＝4 cm，AB＝6 cm，则AD的长度是( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm D A.20 B.19 C.18 D.17 C 线段的垂直平分线问题 方法一 利用线段的垂直平分线性质解决线段问题 方法解读 ★7.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.若已知线段的垂直平分线，可连接垂直平分线上的点与线段两端点，构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质(如等边对等角等)来解决线段相等、角度相等问题. 例题精讲 例7 如图，在△ABC中，AC＝18 cm，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若CD∶BD＝5∶13，则 CD的长为_____. 5 cm 举一反三 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，边AB的垂 直平分线交AC于D，连接BD，若AD＝2，则BC＝_____. 1 方法二 利用线段的垂直平分线性质求角度大小 方法解读 ★8.利用线段垂直平分线性质求角度，先找线段垂直平分线上的点，利用“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”得等腰三角形，再结合等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°等计算目标角度. 50° 举一反三 6.如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝80°，则 ∠BOC的度数为_____ . 160° 7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15 cm，△BCD的周长等于25 cm. (1)求BC的长； 解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D， ∴AD＝BD， ∵△BCD的周长等于25 cm， ∴BC＋BD＋CD＝25 cm， ∴BC＋AD＋CD＝25 cm，即BC＋AC＝25 cm 又∵AC＝15 cm， ∴BC＝10 cm； (2)若∠A＝36°，∠ABC＝∠C，求∠DBC的 ... ...
