课件23张PPT。ks5u精品课件ICM2002会标重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有ABCDE(FGH)ab思考：你能给出不等式 的证明吗？证明：（作差法） 替换后得到： 即：即：证明：要证 只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 分析法证明不等式：基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径基本不等式的代数解释： 从数列角度看： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 两个正数的正等比中项不大于它们的等差中项ABCDEabO例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件. (2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由. (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由. 应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习2：若 ，则（ ） （1）（2）（3）（4） B练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立的 。(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.应用二：解决最大（小）值问题 例2：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：如图设BC=x ，CD=y ， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. 当且仅当 时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 此时x=y=10. x=yABDC若x、y皆为正数， 则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最小值_____.例2：(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则 2(x + y)= 36 , x + y =18矩形菜园的面积为xy m2得 xy ≤ 81当且仅当x=y时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时， 菜园面积最大，最大面积是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆为正数， 则当x+y的值是常数S时， 当且仅当x=y时， xy有最大值_____；①各项皆为正数； ②和或积为定值； ③注意等号成立的条件.一“正” 二“定” 三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意1、已知 ，则x y 的最大值是 练习： 3、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、C例3、 求函数 的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值 构造和为定值，利用基本不等式求最值例4、已知 ，求 的最大值 小结：求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”2. 利用基本不等式求最值1. 两个重要的不等式作业思考：求函数 的最小值备选
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