北京市第五中学2025-2026学年高二上学期阶段检测二数学试卷（PDF版，含答案）

2025北京五中高二（上）阶段检测二 数 学 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 成绩_____ 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． y = 8x2(1) 抛物线 的焦点坐标为 1 (A) (2,0) (B) ( 2,0) 1(C) (0, ) (D) (0, ) 32 32 (2) 圆心是 (3, 2)，且过点 (4,1)的圆的标准方程是 2 2 2 2 （A） (x 3) + ( y + 2) =10 （B） (x + 3) + ( y 2) =10 2 2 2 2 （C） (x 3) + ( y + 2) =100 （D） (x+3) + ( y 2) = 10 (3) 已知数列{an}为等差数列， Sn为其前n项和，满足 S3 = 6，则 a2 的值为 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4) 已知a = (2,1,3) ,b = ( 1,0, 2) ,c = (3,2, )，若a,b,c三个向量共面，则实数 的值为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 (5) 设 Sn为等差数列 an 的前 n项和，且 a15 0,a11 + a20 0，若 Sk 0(k N* )，则 k的最小值为 （A）28 （B）29 （C）30 （D）31 y2 C : x2 =1 F ,C l, F FF ' ' (6) 已知双曲线 的右焦点为 在第一、三象限内的渐近线为 过点 作 ⊥ l于点F , 3 则 F ' 的坐标为 3 2 6 6 3 2 3 1 1 3 (A) ( , ) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (7) 已知直线 l : y = k(x +1) 和抛物线C : y =16x.则“ k = 2 ”是“直线 l与C只有一个公共点”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 2 (8) 过点 P(4, 4) 作抛物线 y = 4x的切线交 y轴于点Q,设抛物线的焦点为 F ,则四边形OFPQ的面积为 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 2 2 (9) 集合 A = (x, y) x + y = a (a 0)，集合B = (x, y) x + y = a2 ，若 A B中有 8 个元素，则 a的取值 范围是 3 3 （A） (1, 2 ) （B） (1, 2 ) （C） ( 2, 2 ) （D） ( 2, 2) 第1页/共11页 (10) 《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为 “阳马”.现有“阳马” P ABCD 如下图所示，其中 PA ⊥平面ABCD ， PA = AB = AD = 3，点 E 在棱 PC上运动.下列说法正确的是 （A）存在点 E ，使得 AE / /BP （B）存在点 E ，使得 AE ⊥ BE （C）点 E 到平面PBD距离的最大值为 3 1 （D）当 PC = 2PE时，三棱锥 P ABE的体积是四棱锥 E ABCD体积的 3 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 2 （11）已知数列{an}的前 n项和为 S = n + n + 5,则a1 = _____,a5 = _____ .n C : y2（12）已知抛物线 = 6x 的焦点为 F , 点 M 在 C 上.若 M 到直线 x = 3 的距离为 5, 则 MF = _____. （13）在等比数列{an}中， a5a6a7 = 8,a2 + a6 = 20, 则 a4 = _____. x2 y2 （14） 设 F1和 F2 分别是双曲线 =1(a 0,b 0) 的左、右焦点， A和 B是以O为圆心、OF1 的长 a2 b2 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率是_____. （15）已知数列 a 满足， a2 + 3a2 = 4， n N*n n n+1 ，给出下列 4 个结论： ①若 a1 =1，则数列 an 是常数列； ②从第二项起，数列 an 中不存在大于 1 的整数； 2 2026 2026③ (an 1)( a2n+1 1) 0 对 n N* 恒成立； ④ n N * 0 ，使得 an , . 0 2025 2025 其中正确结论的序号是_____. 三、解答题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (16)（本小题 13 分） 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，四边形 BCC1B1 是边长为 1的正方形， AB = 2 ，M，N分别为AD， A1B1 的中点. (Ⅰ ) 求证：MA1 // 平面 ANC； (Ⅱ ) 求直线 CN与平面D1AC 所成角的正弦值. (17)（本小题 13 分） 1 在 ABC中，cos A = ,asinC = 4 2 ． 3 （Ⅰ）求 c的值； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 ABC存在，求 BC边上的 高． 第2页/共11页 10 2 条件①： a = 6 ；条件②： a sin B = ；条件③： ABC ... ...