期末检测卷（二）（含答案）-2025-2026学年高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末检测卷（二）-2025-2026学年高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册 一、选择题 1．已知向量，向量，若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（　　） A．0 B． C． D． 3．已知为坐标原点，.若动点满足，则正数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．圆：与圆的位置关系为（　　） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 6．已知A，B为圆上的两个动点，且，若直线上存在点P，且P为线段AB的中点，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知二面角的大小为，棱l上有A，B两点，线段AC与BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且线段AC与BD都垂直于若，，，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 8．已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知曲线，则（　　） A．当时，C是半径为的圆 B．当时，C是焦点在x轴上的椭圆 C．当时，C是焦点在x轴上的双曲线 D．当时，C是两条直线 10．四棱锥的底面为正方形，底面，，，，，其中，下列说法正确的是（　　） A．存在实数，使得异面直线与的所成角为 B．三棱锥的体积为 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．二面角的最大值为 11．我们把由半椭圆与半椭圆：合成的曲线称作“果圆”，其中，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，，是“果圆”与x，y轴的交点，叫做“果圆”的顶点，是线段的中点，为“果圆”上任意一点.则（　　） A．若半椭圆方程为，则两个半椭圆离心率的乘积为 B．若是边长为1的等边三角形，则“果圆”部分方程为 C．若，则 D．若取得最小值，则为“果圆”的顶点 三、填空题 12．点为圆上的动点，则的取值范围为　 　. 13．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为　 　. 14．如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长　 　． 四、解答题 15．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离. 16．在平面直角坐标系中，圆经过点，且与圆相切于点 （1）求直线的方程； （2）求圆的标准方程. 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点. （1）求证：； （2）是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由. 18．已知点是双曲线上任意一点． （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）已知点，求的最小值． 19．在平面直角坐标系中，过椭圆中心作斜率为的一条弦，将坐标平面沿轴折成一个直二面角. （1）求折起后的连线与轴所成夹角的大小； （2）若此椭圆的离心率为，且过点，求： （ⅰ）椭圆的标准方程； （ⅱ）设点，过点作平面的垂线，且，问：椭圆上是否存在点，使得三角形的面积与三角形的面积之比为最小？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A,C 10．【答案】B,C,D 11．【答案】B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）证明：由平面，且四边形为矩形，可建立如图所示空间直角坐标系， 则由，得，解得，同理， ，显然面的一个法向量为，显然且面，故面 （2）解：设面的一个法向量为，且， 由，取，则，所以为平面的一个法向量， 又，点到平面的距离为. 16．【答案】（1）解：把圆化为标准方程，得圆心，， 则直线，即 （2）解 ... ...