一元一次不等式 知识点一 不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 特别说明： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点二 一元一次不等式 1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 特别说明：：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 特别说明： 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 特别说明： 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点三 一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 特别说明： （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 一．不等式的定义 1．（2025春 廊坊校级月考）下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x＝2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025春 科左中旗校级月考）下列式子中，是不等式的有（ ） ①﹣3＜0；②4x+3y≤0；③x＝4；④a2+ab+b2；⑤x+y＝7；⑥m﹣3≠n+2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025春 郴州期末）一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 ． 二．不等式的性质 4．（2024秋 慈利县期末）若a＞b，则下列式子中正确的是（ ） A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0 5．（2025秋 海安市校级期中）有理数a，b，c，a＝b，c＜a，下列式子一定成立的是（ ） A．c2＜a2 B．c﹣a＝c﹣b C．|c|＜|b| D． 6．（2025秋 台州期中）若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是 ． 7．（2025春 涟源市期中）如果a＜b，那么1﹣3a 1﹣3b（填“＞”或“＜”或“ ... ...
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