浙教版2025-2026学年七年级下数学第2章 二元一次方程组 培优测试卷 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025-2026学年七年级下数学第2章 二元一次方程组 培优测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知有理数，满足方程组，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 3． 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　） A． B． C． D． 4．在解方程组时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是 小亮把常数★抄错了，得到的解是 原方程组的正确解是(　　) A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 7．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（　　） A．1 B．2 C．3 D．不存在 9．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10． 已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：④若2x+y=8，则a=2.正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．已知方程 ，用含的代数式表示，则 　 　． 12． 已知，则的值为　 　. 13． 某年级学生共有 246 人， 男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人， 问男、女生各多少人？ 若设女生人数为 ， 男生人数为 ， 则可列方程组　 　 14． 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为　 　． 15． 已知：x， y满足，我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b整体 的值，则a：b的值是　 　. 16．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数有　 　个． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解下列方程组： （1） （2） 18．已知关于x，y的方程组． （1）试用含m的式子表示方程组的解； （2）若方程组的解也是方程的解，求m的值． 19．已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数． （1）若是该方程的一个解，求k的值； （2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。 20．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 21．为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍。已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球 ... ...