浙教版2025-2026学年八年级下数学第2章一元二次方程 培优测试卷 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025-2026学年八年级下数学第2章一元二次方程 培优测试卷 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．在一元二次方程中，常数项为（　　） A．2 B． C．5 D．-5 【答案】B 【解析】 由一元二次方程 可知， 常数项为 -2.故B符题意. 故答案为：B. 2．一元二次方程的解完全正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴或， ∴， 故选：B． 3．关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0的根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【答案】A 【解析】∵ x2+kx+k-1=0， ∴b2-4ac=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2， 当k为任意实数时，（k-2）2≥0即b2-4ac≥0， ∴方程有两个实数根. 故答案为：A 4．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-7x-4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（　　） A．-4 B．4 C．7 D．-7 【答案】C 【解析】∵ x2-7x-4m2=0； ∴由韦达定理得，； 故答案为：C. 5．已知关于x的方程与的解完全相同，则常数c的值为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【解析】∵ ， ∴x1=1，x2=m， 将x1=1，x2=m代入 得， 整理的， 1-4m+4m2=m2， 3m2-4m+1=0， (m-1)(3m-1)=0， 解得，m=1(不符合）或m=， 即m=代入①得 ； 故答案为：B. 6．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是 故答案为： D. 7．若非零实数b，c满足b2=4c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为（　　） A．-b B．c C．b+c D．0 【答案】D 【解析】∵b2=4c， ， ∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根， ∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为0． 故答案为：D. 8．关于x的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根x=（　　） A．2024 B． C．-2024 D． 【答案】B 【解析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)一个实数根为2024， ∴20242a+2024b+c=0， ∴ ∴ ∴是方程cx2+bx+a=0的实数根， 故答案为：B. 9．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（　　） ①若，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】①， 方程有两个相等的实数根． ①正确； ②一元二次方程（为常数）最多有两个解， ②错误； ③方程的解为， 将代入得，即：， 将代入得，即：， ∴，则， 即： ③正确． 故答案为：B． 10．已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为，，，则下列说法一定正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】A、∵，， ∴，，即，， ∵，∴， ∵，无法确定符号，∴的值无法确定，∴此选项不符合题意； B、∵，，∴，，即，，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴此选项不符合题意； C、∵，，，，即， ，， 而， ，，， ；∴此选项符合题意； D、∵，，∴，，即，， ∵，∴， ∵，无法确定的符号， ∴的值无法确定， ∴此选项不符合题意. 故答案为：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．方程的根是　 　． 【答案】 【解析】 ， 解得：， 故答案为：． 12．若关于x的一元二 ... ...