第1章《一元二次方程》单元测试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,） 1．下列方程为一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 3．设方程的两根分别是，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 4．下列关于的一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．关于的方程的两个根是等腰 ABC的两条边长，已知一个根是2，则 ABC的周长为（ ） A．14 B．10 C．14或10 D．10或12 7．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（ ）． A． B．1 C．或 D．或1 8．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知，下列结论不正确的是（ ） A． B． C．若m，n同号，则 D．若m，n异号，则 10．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是只，根据题意可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．方程的解是 ． 12．若化简后的二次根式与是同类二次根式，则 ． 13．用配方法解方程，方程可化为，则 ． 14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则 ． 15．如图，直线与轴交于点，与反比例函数交于点，将点绕点按逆时针方向旋转，其对应点恰好在轴上，则的值为 ． 16．方程的两个根分别是，则 17.图①为淮安清晏园中的曲桥，桥身蜿蜒曲折，与周围亭台阁楼相映成趣．图②是某景区池塘的示意图，点与点由段曲桥连接，各段桥长如图所示（单位：），桥中各弯曲处均成直角．若边与边垂直，边比边长，则 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，过点A的直线与y轴交于点B．将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，设直线与y轴的负半轴交于点C，当时， ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（8分）解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 20.（8分）解方程： （1）； （2）． 21.（10分）已知 ABC的两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时， ABC为等腰三角形？并求 ABC的周长． 22.（10分）如图，在菱形中，过点A作、垂直于、，垂足分别为E、F． （1）求证； （2）若，的面积为，求菱形的面积． 23.（10分）2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件， （1）若“巳升升”吉祥物的销售单价增加元，则当天销售量为_____件； （2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是3610元； 24.（12分）对于问题：关于的方程的解是，、、均为常数，，求方程的解． （1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题： 小明的思路 第1步 把1，代入到第1个方程中求出的值； 第2步 把的值代入到第1个方程中求出的值； 第3步 解第2个方程． （2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程中的“”看作第1个方程中的“”，则“”的值为 ，从而更简单地解决了问 ... ...
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