第26章二次函数单元小测（含答案）

2025-2026学年度九年级数学 二次函数单元小测 本试卷共印11个班： 初三全年级， 命题人：石老师 时间：2025-12-25 满分：100分 一、单选题（21分） 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的函数抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（ ） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 4．将函数y＝2x2+x﹣3的图象向左平移两个单位，以下错误的是（　　） A．顶点坐标改变 B．对称轴改变 C．开口方向不变 D．与y轴的交点不变 5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(　　) A． B． C． D． 6．如图，已知二次函数的图像与轴交于点、，且，与轴交于正半轴．下列结论错误的是（ ）． A． B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D． 7．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 二、填空题（8分） 8．二次函数y＝－2(x－3)(x＋1)的图象与y轴的交点坐标是 ． 9．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是 ． 三、解答题（71分） 10．（8分）已知二次函数，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴； （2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积． 11．（7分）已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标． 12．（7分）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴与y轴交点的坐标． 13．（8分）已知二次函数（m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点； （2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？ 14．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△EMF与△BNF的面积之比. 15．（8分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题： 如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？ 16．（8分）已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点． （1）求k的值； （2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法； （3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围． 17．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 18．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《二次函数单元小测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B D D C D 8．(0，6) 9． 10．解：（1）∵y=-2x2+8x-4 =-2(x2-4x)-4 =-2(x2-4x+4-4)-4 =-2(x-2)2+4 ∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x=2； （2 ... ...