2.4.2最大利润问题- 课件（共21张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.4.2最大利润问题 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 最值问题 几何面积最大问题 面积 S = ax2 + bx + c 利润最大问题 利润 y = ax2 + bx + c 利润 = 收入 - 成本 总收入 = 销售单价×销量 总成本 = 进货单价×销量 总利润 = 销售单价×销量 - 进货单价×销量 = (销售单价 - 进货单价)×销量 = 单利润×销量 求最大值 类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？ 新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 选择什么量设未知数呢？ 销售利润=单件利润×销售量 遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？ 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 x 新课导入 单件利润为：(x－10)元 降价后的销售量为： 件 y =－5000(x－12)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 每件T恤衫降价a元 y 单件利润为：(13－a－10)元 降价后的销售量为： 件 =－5000(a－1)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 13－1=12（元）， 返回 D 1. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系式是y＝－2x2＋60x＋800，则获得的利润最大为(　　) A．15元 B．400元 C．800元 D．1 250元 返回 2. B 某种商品每件进价为20元，调查发现：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，每件的售价应为(　　) A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 探究新知 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 探究新知 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少 设每间客房的日租金提高x个10元 则每天客房数会减少6x间 客房日租金总收入为y元 探究新知 ∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20. 当x=2时， y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元. 1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 ≤x≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元. 25 2. 某种商品的成本是 120 元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量 y（件）满足当 x=130 时，y=70，当 x=150 时，y=50，且 y 是 x 的一次函数，为了获得最大利润 S（元），每件产品的销售价应定为 （　　） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元 A 3. 某种商品每天的销售利润 y ... ...