西安市曲江第一中学2015—2016学年度第一学期 高二年级（理科数学 《选修2-1》）期中试题 选择题（每小题4分,共40分） 1． 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( ) A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 2． 抛物线y＝－x2的焦点坐标是 ( ) A．(0，) B．(－，0) C．(0，－) D．(－，0) 3． 若向量c垂直于不共线的向量a和b，d＝λa＋μb(λ、μ∈R，且λμ≠0)，则( ) A．c∥d B．c⊥d C．c不平行于d，c也不垂直于d D．以上三种情况均有可能 4.“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是 ( ) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 6．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7．已知命题在命题 ①中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为( ) A．0 B． C． D． 9．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( ) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 10．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A. B．3 C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简－－＝_____； (2)用，，表示，则＝_____. 12．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝_____，b＝_____. 13．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于_____． 14.下列命题是真命题的有_____ ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； ②如果向量e1，e2，e3是三个不共线的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 ; ③方程y＝与x＝y2表示同一曲线； ④若命题是命题的充分非必要条件，则是的必要非充分条件； ⑤方程表示双曲线的充要条件是. 西安市曲江第一中学2015—2016学年度第一学期 高二年级（理科数学《选修2-1》）期中答题纸 选择题（每小题4分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 选择题（每小题4分，共计16分） （1）_____，（2）_____； 12._____，_____； 13._____； 14._____. 三、解答题（共4小题，共计44分） 15.（本小题满分10分） 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、 E分别为AB、BB′的中点． (1)求证：CE⊥A′D； (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值． 16.（本小题满分10分） 已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 17.(本小题满分12分) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD. (1)求异面直线BF与DE所成角的大小； (2)证明：平面AMD⊥平面CDE； (3)求平面ACD与平面CDE夹角的余弦值． （本小题满分12分） 已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点. 求E的方程； 设过点A的直线与E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线的方程. 西安市曲江第一中学2015—2016学年度第一学期 高 ... ...
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